Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong việc, nếu người thứ nhất làm một mình được nữa công việc và để người thứ 2 làm phần còn lại thì mất tất cả 25 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người trong bao lâu sẽ xong việc
(Giải giúp dùm em với )
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ thời\ gian\ người\ thứ\ nhất\ hoàn\ thành\ công\ việc\ một\ mình\ là\ x\ ( ngày) ,\\ \ thời\ gian\ người\ thứ\ hai\ hoành\ thành\ công\ viêc\ một\ mình\ \ là\ y\ ( ngày) .\ \\ \left( Điều\ kiện\ x;\ y\ >\ \frac{1}{12} \ \right)\\ \\ Trong\ 1\ ngày:\ người\ thứ\ nhất\ làm\ được\ \frac{1}{x} \ công\ việc;\ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ người\ thứ\ hai\ làm\ được\ \frac{1}{y} \ công\ việc\ \\ Trong\ 1\ ngày\ cả\ hai\ người\ làm\ được\ được\ \frac{1}{12} \ công\ việc\\ \\ Hai\ người\ cùng\ làm\ chung\ một\ công\ việc\ trong\ 12\ ngày\ thì\ xong\ việc\ nên\ ta\ có\\ phương\ trình:\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{12} \ \ ( 1)\\ Nếu\ người\ thứ\ nhất\ làm\ một\ mình\ được\ nữa\ công\ việc\ và\ để\ người\ thứ\ 2\ làm\ phần\ \\ còn\ lại\ thì\ mất\ tất\ cả\ 25\ ngày.\ \\ Tức:\ a.\frac{1}{x} =\frac{1}{2} \ và\ ( 25-a)\frac{1}{y} =\frac{1}{2} \ ( trong\ đó\ a:\ số\ ngày\ người\ thứ\ nhất\ làm\ việc)\\ \Leftrightarrow 2a=x\ ( *) \ và\ 50-2a=y.\ ( **)\\ Lấy\ ( *) +( **) ,\ được\ 50=x+y\ ( 2)\\ ( 1) \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy} =\frac{1}{12} \Leftrightarrow 12( x+y) =xy\ thay\ ( 2) \ vào\ ta\ được:\ 12.50=600=xy.\\ Ta\ có\ x+y=50\ và\ xy=600\Rightarrow x\ và\ y\ sẽ\ là\ nghiệm\ của\ PT:\ X^{2} -50X+600=0\\ \Leftrightarrow X=30\ hoặc\ X=20\ ( TM) \Rightarrow \ ( x;y) =\{( 30;20) ;( 20;30\}\\ Vậy\ …. \end{array}$