Hai người cùng làm một công việc thì sau 6 ngày sẽ xong. Nếu làm riêng thì thứ nhất hoàn thành chậm hơn người thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người mất bao nhiêu thời gian mới xong công việc
Hai người cùng làm một công việc thì sau 6 ngày sẽ xong. Nếu làm riêng thì thứ nhất hoàn thành chậm hơn người thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người mất bao nhiêu thời gian mới xong công việc
Công suất của cả hai người khi cùng làm là:
1 ÷ 6 = 1/6 (phần công việc/ngày)
Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (phần công việc) (x∈N|x>9)
Khi đó: Công suất của người thứ nhất khi làm riêng là 1/x (phần công việc/ngày)
Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc là x-9 (phần công việc)
Công suất của người thứ hai khi làm riêng là 1/(x-9) (phần công việc/ngày)
Do tổng công suất của cả hai người khi cùng làm là 1/6 phần công việc/ngày, nên ta có phương trình:
1/x + 1/(x-9) = 1/6 (ĐKXĐ: x khác 0; x khác 9)
⇔ $\frac{x-9+x}{x(x-9)}=\frac{1}{6}$
⇒ $6(2x-9)=x^{2}-9x$
⇔ $12x-54-x^{2}+9x=0$
⇔ $-x^{2}+21x-54=0$
⇔ $-(x-3)(x-18)=0$
⇔ $\left \{ {{x-3=0} \atop {x-18=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=3(loại)} \atop {x=18(Thỏa Mãn)}} \right.$
Vậy người thứ nhất cần 18 ngày để làm riêng
Suy ra thời gian người thứ hai cần khi làm riêng là: 18-9=9 (ngày)