Hai người đi xe đạp bắt đầu lúc 8h qua địa điểm A và B cách nhau 130m, đi ngược chiều nhau.
Xe qua A có ∨a=18km/h lên dốc chậm dần đều với a=0,2m/s²
Xe qua B có ∨b=5,4km/h chuyển động nhanh dần đều với a=0,2m/s²
a) Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau
b) Xác định quảng đường và vận tốc của mỗi xe lúc gặp nhau
c) Tìm khoảng cách của 2 xe sau 10s,25s,
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.t = 20s\\
b.\\
{s_A} = 60m\\
{v_A} = 1m/s\\
{s_B} = 70m\\
{v_B} = 5,5m/s\\
c.\\
\Delta x = 65m\\
\Delta x = 32,5m
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Chọn gốc tọa độ tại A.
Chọn gốc thời gian là lúc 8h.
Chiều dương từ A đến B.
Phương trình chuyển động của xe A:
\({x_A} = {x_{0A}} + {v_{0A}}t + \dfrac{1}{2}{a_A}{t^2} = 0 + 5t + \dfrac{1}{2}.( – 0,2){t^2} = 5t – 0,1{t^2}\)
Phương trình chuyển động của xe B:
\({x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}t + \dfrac{1}{2}{a_B}{t^2} = 130 – 1,5t + \dfrac{1}{2}.( – 0,2){t^2} = 130 – 1,5t – 0,1{t^2}\)
Khi hai xe gặp nhau:
\(\begin{array}{l}
{x_A} = {x_B}\\
\Rightarrow 5t – 0,1{t^2} = 130 – 1,5t – 0,1{t^2}\\
\Rightarrow 6,5t = 130\\
\Rightarrow t = 20s
\end{array}\)
b.
Quảng đường xe A đi được là:
\({s_A} = {v_{0A}}t + \dfrac{1}{2}{a_A}{t^2} = 5.20 + \dfrac{1}{2}.( – 0,2){.20^2} = 60m\)
Vận tốc xe A là:
\({v_A} = {v_{0A}} + {a_A}t = 5 + ( – 0,2).20 = 1m/s\)
Quảng đường xe B là:
\({s_B} = {v_{0B}}t + \dfrac{1}{2}{a_B}{t^2} = 1,5.20 + \dfrac{1}{2}.0,{2.20^2} = 70m\)
Vận tốc xe B là:
\({v_B} = {v_{0B}} + {a_B}t = 1,5 + 0,2.20 = 5,5m/s\)
c.
Vị trí của xe A sau 10s là:
\({x_A} = 5t – 0,1{t^2} = 5.10 – 0,{1.10^2} = 40m\)
Vị trí xe B sau 10s là:
\({x_B} = 130 – 1,5t – 0,1{t^2} = 130 – 1,5.10 – 0,{1.10^2} = 105m\)
Khoảng cách giữa hai xe sau 10s là:
\(\Delta x = {x_B} – {x_A} = 105 – 40 = 65m\)
Vị trí của xe A sau 25s là:
\({x_A} = 5t – 0,1{t^2} = 5.25 – 0,{1.25^2} = 62,5m\)
Vị trí xe B sau 25s là:
\({x_B} = 130 – 1,5t – 0,1{t^2} = 130 – 1,5.25 – 0,{1.25^2} = 30m\)
Khoảng cách giữa hai xe sau 25s là:
\(\Delta x = {x_A} – {x_B} = 62,5 – 30 = 32,5m\)