Hai người đi xe đạp bắt đầu lúc 8h qua địa điểm A và B cách nhau 130m, đi ngược chiều nhau.
Xe qua A có ∨a=18km/h lên dốc chậm dần đều với a=0,2m/s²
Xe qua B có ∨b=5,4km/h chuyển động nhanh dần đều với a=0,2m/s²
a) Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau
b) Xác định quảng đường và vận tốc của mỗi xe lúc gặp nhau
c) Tìm khoảng cách của 2 xe sau 10s,25s.
Đáp án:
Giải:
Chọn A là gốc tọa độ, chiều dương từ A → B, gốc thời gian là lúc 8 giờ
$v_{0_A}=18 \ km/h=5 \ m/s$
$v_{0_B}=-5,4 \ km/h=-1,5 \ m/s$
Phương trình chuyển động của xe A:
`x_A=x_{0_A}+v_{0_A}t+\frac{1}{2}a_At^2=5t-0,1t^2`
Phương trình chuyển động của xe B:
`x_B=x_{0_B}+v_{0_B}t+\frac{1}{2}a_Bt^2=130-1,5t-0,1t^2`
a) Khi hai xe gặp nhau:
`x_A=x_B`
⇔ `5t-0,1t^2=130-1,5t-0,1t^2`
⇔ `6,5t=130`
⇒ `t=20 \ (s)`
Vậy 2 xe gặp nhau lúc 8 giờ 20 giây
Vị trí gặp nhau:
`x_A=5t-0,1t^2=5.20-0,1.20^2=60 \ (m)`
b) Quãng đường và vận tốc của hai xe lúc gặp nhau:
`s_A=|x_A-x_{0_A}|=60 \ (m)`
`s_B=|x_B-x_{0_B}|=|60-130|=70 \ (m)`
$v_A=v_{0_A}+a_At=5-0,2.20=1 \ (m/s)$
$v_B=v_{0_B}+a_Bt=-1,5-0,2.20=-5,5 \ (m/s)$
c) Khoảng cách giữa 2 xe sau 10s:
$x’_A=5t’-0,1t’^2=5.10-0,1.10^2=40 \ (m)$
$x’_B=130-1,5t’-0,1t’^2=130-1,5.10-0,1.10^2=105 \ (m)$
→ $Δs=|x’_A-x’_B|=|40-105|=65 \ (m)$
Khoảng cách giữa 2 xe sau 25s:
$Δs’=|(5.25-0,1.25^2)-(130-1,5.25-0,1.25^2)|=32,5 \ (m)$