Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì chỉ được 2/3 công việc đó.

0 bình luận về “Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì chỉ được 2/3 công việc đó.”

1. Đáp án:

   Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 45 ngày người thứ 2 hoàn thành công việc trong 36 ngày

   Giải thích các bước giải:

   Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày) (x>0)

   Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là y (ngày) (y>0)

   Như vậy một ngày người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

   Một này người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

   Hai người làm chung thì trong 20 ngày xong nên ta có:

   $\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1$

   Người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì được $\dfrac{2}{3}$ công việc nên ta có:

   $\dfrac{12}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}$

   Ta có hệ phương trình:

   $\left\{\begin{array}{l} \dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1\\ \dfrac{12}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\ \dfrac{12}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}\\ 12\left({\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}}\right)+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}\\ \dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{15}\end{array} \right.$

   $\Rightarrow y=45\Rightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{45}\Rightarrow x=36$

   Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 45 ngày người thứ 2 hoàn thành công việc trong 36 ngày.

   Bình luận

2. Đáp án:

   Nếu làm riêng người thứ nhất xong công việc trong 36 ngày và người thứ hai xong trong 45 ngày.

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số lượng công việc mỗi người làm trong 1 ngày là $x$ và $y$ (công việc)

   Thời gian mỗi người làm riêng xong công việc là $\dfrac1x$ và $\dfrac1y$ ngày

   Vì 2 người cùng làm trong 20 ngày thì xong công việc nên $20x+20y=1$

   Nếu người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì chỉ được $\dfrac23$ công việc đó nên $12x+15y=\dfrac23$

   Ta có hệ phương trình:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   20x + 20y = 1\\
   12x + 15y = \dfrac{2}{3}
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = \dfrac{1}{{20}}\\
   4x + 5y = \dfrac{2}{9}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{1}{{20}} – y\\
   4.\left( {\dfrac{1}{{20}} – y} \right) + 5y = \dfrac{2}{9}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{5} – 4y + 5y = \dfrac{2}{9}\\
    \Rightarrow y = \dfrac{1}{{45}}\\
    \Rightarrow x = \dfrac{1}{{20}} – y = \dfrac{1}{{36}}
   \end{array}$

   Vậy nếu làm riêng người thứ nhất xong công việc trong 36 ngày và người thứ hai xong trong 45 ngày.

   Bình luận