hai nhà máy cùng xử lý 225m khối rác thải trong 12h thì xong .Lúc đầu cả hai nhà máy cùng hoạt động trong 10h sau đó nhà máy 1 nghỉ nhà máy 2 làm thêm 5h thì hoàn công việc. Hỏi mỗi nhà máy tự làm thì hết bao nhiêu thời gian
hai nhà máy cùng xử lý 225m khối rác thải trong 12h thì xong .Lúc đầu cả hai nhà máy cùng hoạt động trong 10h sau đó nhà máy 1 nghỉ nhà máy 2 làm thêm 5h thì hoàn công việc. Hỏi mỗi nhà máy tự làm thì hết bao nhiêu thời gian
Nhà máy 1 và nhà máy 2 làm việc trong 10(h).
Tức là đã hoàn thành $\dfrac{10}{12}.100=\dfrac{250}{3}$% công việc
Nhà máy 1 nghỉ, nhà máy hai làm việc trong 5(h) thì hoàn thành
Tức là trong 5(h), nhà máy hai làm việc được $\left( 100-\dfrac{250}{3} \right)=\dfrac{50}{3}$% công việc
Suy ra, trong 1(h), nhà máy 2 làm việc được $\dfrac{10}{3}$% công việc
Suy ra, trong 10(h), nhà máy 2 làm việc được $\dfrac{100}{3}$% công việc
Mà trong 10(h), cả hai nhà máy làm việc được $\dfrac{250}{3}$% công việc
Suy ra, trong 10(h), nhà máy 1 làm việc được $\left( \dfrac{250}{3}-\dfrac{100}{3} \right)=5$% công việc
Trong 1(h), nhà máy 1 làm việc được $5$% công việc
Suy ra, trong 20(h), nhà máy 1 làm việc được $100$% công việc
Trong 1(h), nhà máy 2 làm việc được $\dfrac{10}{3}$% công việc
Suy ra, trong 30(h), nhà máy 2 làm việc được $100$% công việc
Vậy:
nhà máy 1 làm việc trong 20(h) thì hoàn thành
nhà máy 2 làm việc trong 30(h) thì hoàn thành
Đáp án: Nhà máy $1:20h$
Nhà máy $2:30h$
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian nhà máy $1$ tự làm để hoàn thành công việc là $x(h)$ và thời gian nhà máy $2$ tự làm để hoàn thành công việc là $y(h) (x;y>0)$
$⇒$ Trong $1h,$ nhà máy $1$ làm được `\frac{1}{x}` (công việc) và nhà máy $2$ làm được `\frac{1}{y}` (công việc)
Do $2$ nhà máy xử lí trong $12h$ thì xong nên ta có phương trình:
`12(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1`
Do lúc đầu cả $2$ nhà máy cùng hoạt động trong $10h$ sau đó nhà máy $1$ nghỉ, nhà máy $2$ làm thêm $5h$ thì hoàn công việc nên ta có phương trình:
`10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{5}{y}=1`
Đặt `a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y} (a;b>0)` thì ta có hệ:
$\large \left \{ {{12(a+b)=1} \atop {10(a+b)+5b=1}} \right.⇔\large \left \{ {{12a+12b=1} \atop {10a+15b=1}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{a+b=\frac{1}{12}} \atop {10a+15b=1}} \right.⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {10a+15b=1}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {10a+15(\frac{1}{12}-a)=1}} \right.⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {\frac{5}{4}-5a=1}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {a=\frac{1}{20}}} \right.⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{30}} \atop {a=\frac{1}{20}}} \right.$
$⇒\large \left \{ {{\frac{1}{y}=\frac{1}{30}} \atop {\frac{1}{x}=\frac{1}{20}}} \right.⇔\left \{ {{y=30} \atop {x=20}} \right.$
Vậy thời gian nhà máy $1$ tự làm để hoàn thành công việc là $20h$ và thời gian nhà máy $2$ tự làm để hoàn thành công việc là $30h$