hai pt x​^2+p1x+q1=0 và x^2+p2x+q2=0. biết rằng p1p2=2(q1+q2). chứng minh : ít nhất 1 trong hai phương trình có nghiệm

0 bình luận về “hai pt x​^2+p1x+q1=0 và x^2+p2x+q2=0. biết rằng p1p2=2(q1+q2). chứng minh : ít nhất 1 trong hai phương trình có nghiệm”

1. Đáp án:

    Giả sử cả `2 pt` trên đều vô nghiệm ta có : 

   `pt (1) = x^2 + p_1x + q_1 = 0` vô nghiệm

   `-> Δ = b^2 – 4ac = p_1^2 – 4q_1 < 0 (1)`

   `pt(2) = x^2 + p_2x + q_2 = 0` vô nghiệm

   `-> Δ = b^2 – 4ac = p_2^2 – 4q_2 < 0 (2)`

   Đem `(1) + (2)` ta được

   `p_1^2 + p_2^2 – 4q_1 – 4q_2 < 0`

   `-> 4(q_1 + q_2) > p_1^2 + p_2^2 ≥ 2p_1p_2 = 2 . 2(q_1 + q_2) = 4(q_1 + q_2)`

   `-> 4(q_1 + q_2) > 4(q_1 + q_2) -> Vô lí`

   `->` Điều giả sử là sai

   `-> đpcm`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận