Hai quả bóng nằm trên một đường thẳng cách nhau 30m . Người ta thả quả bóng 1 từ trên xuống. Cùng lúc đó người ta ném quả bóng 2 ở ngay sát mặt đất lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc 35m/s . Bỏ qua sức cản của không khí . Lấy g =10m/s^2. Chọn gốc toạ độ tại vị trí ném quả bóng 2 ,chiều dương từ trên xuống dưới . a, tìm v max của bóng 1 . Tìm hmax của bóng 2 b, hai quả bóng có gặp nhau không ? Nếu có tìm vị trí và thời điểm gặp nhau.
Đáp án:
a. \(10\sqrt 6 \left( {m/s} \right)\)
\({h_{\max }} = 61,25\left( m \right)\)
b. \(t = {7 \over 6}\left( s \right)\)
23,19m so với vị trí ném quả 2
Giải thích các bước giải:
* Tính chất chuyển động của hai quả:
+ Quả 1: CĐ rơi tự do từ độ cao 30m
+ Quả 2: CĐ ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu 35 m/s, CĐ này được chia thành 2 GĐ
GĐ 1: CĐ CDĐ với vận tốc ban đầu \({v_0} = – 35m/s\) và gia tốc \(a = g = 10m/{s^2}\)
GĐ 2: CĐ rơi tự do từ độ cao \({h_{\max }}\) xuống đất.
a. Vận tốc cực đại của quả bóng 1 ( là vận tốc ngay trước khi chạm đất)
\({v_{1\max }} = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.30} = 10\sqrt 6 \left( {m/s} \right)\)
Vận tốc của bóng 2 được xác định theo công thức: \({v_2} = {v_0} + gt = – 35 + 10t\)
Khi đến độ cao cực đại thì \({v_2} = 0 \Leftrightarrow – 35 + 10t = 0 \Rightarrow t = 3,5\left( s \right)\)
Thay t vào phương trình tọa độ ta tìm được độ cao cực đại
\({h_{\max }} = \left| {y\left( {t = 3} \right)} \right| = \left| { – 35t + 5{t^2}} \right| = \left| { – 35.3,5 + 5.3,{5^2}} \right| = 61,25\left( m \right)\)
b. PT CĐ của 2 quả bóng:
\({y_1} = – 30 + 5{t^2};{y_2} = – 35t + 5{t^2}\)
Hai quả bóng gặp nhau \({y_1} = {y_2} \Leftrightarrow – 30 + 5{t^2} = – 35t + 5{t^2} \Leftrightarrow t = {6 \over 7}\left( s \right)\)
Tại vị trí \({y_1} = {y_2} = – 23,19m\)
Nghĩa là vị trí ném bóng 2 một khoảng 23,19m