Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1 và q2, được treo vào chung
một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 2A. Nếu q1/q2 = 0,8 thì tanα là
A. 0,63. B. 0,85. C. 0,58. D. 0,79.
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$C. 0,58$
Giải thích các bước giải:
`q_1/q_2 = 0,8 <=> q_1 = 0,8q_2`
Trước khi hai quả cầu tiếp xúc với nhau, góc giữa hai dây treo là `2\alpha = 60^o`.
`=> \alpha = 30^o`
Độ lớn lực đẩy giữa hai điện tích là:
`F = k. {|q_1q_2|}/{r^2}`
`= k.{|0,8q_2^2|}/{(2lsin\alpha)^2}`
`= {0,8kq_2^2}/{(2lsin30^o)^2}`
`= {0,8kq^2}/{l^2}`
Ta có:
`tan\alpha = F/P => P = F/{tan\alpha}`
Sau khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi thả ra, góc giữa hai dây treo là $2A.$
Điện tích của mỗi quả cầu là:
`q_1′ = q_2′ = {q_1 + q_2}/2`
`= {0,8q_2 + q_2}/2 = 0,9q_2`
Độ lớn lực đẩy giữa hai điện tích là:
`F’ = k. {|q_1’q_2’|}/{r^2}`
`= k. {|0,9q_2 .0,9q_2|}/{(2lsinA)^2}`
`= {0,81kq_2^2}/{4l^2sin^2A}`
Ta có:
`tanA = {F’}/P`
`=> tanA = {F’}/{F/{tan\alpha}}`
`=> {tanA}/{tan\alpha} = {F’}/F = {{0,81kq_2^2}/{4l^2sin^2A}}/{{0,8kq_2^2}/{l^2}`
`=> {{sinA}/{cosA}}/{tan30^o} = {0,81}/{0,8.4sin^2A}`
`=> cosA = {320\sqrt{3}sin^3A}/81`
`=> cos^2A + sin^2A = 1`
`=> ({320\sqrt{3}sin^3A}/81)^2 + sin^2A = 1`
`=> sinA = 0,5018659222…`
`=> cosA = 0,8649454296…`
`=> tanA = {sinA}/{cosA} ~~ 0,58`
`\to` Chọn $C$