:Hai quả cầu nhỏ A, B có cùng kích thước, khối lượng quả cầu B gấp đôi quả cầu A, chúng được treo vào đầu hai sợi dây nhẹ không dãn, cùng chiều dài l.

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

`m_A \le 0,45 (kg)`

Giải thích các bước giải:

        $g = 10 (m/s^2)$

        $\alpha_0 = 60^0$

        $T_{max} = 13 (N)$

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho quả cầu $A$ ở vị trí thả và vật ở vị trí dây hợp với phương thẳng đứng một góc `\alpha` là:

`W = m_A.gl(1 – cos \alpha_0) = m_A.gl(1 – cos \alpha) + 1/2 m_Av^2`

`<=> v^2 = 2gl(cos \alpha – cos \alpha_0)`

`<=> v = \sqrt{2gl(cos \alpha – cos \alpha_0)}`

Áp dụng định luật $II -$ Niuton:

        `\vec{a_{ht}} = {\vec{T} + \vec{P_A}}/m_A`

`<=> \vec{T} + \vec{P_A} = m_A\vec{a_{ht}}`

Chiếu lên phương của dây treo:

        `T – P_A.cos \alpha = m_A.a_{ht}`

`<=> T – m_A.g.cos \alpha = m_A. {v^2}/l`

`<=> T = m_A.g.cos \alpha + m_A. {2gl(cos \alpha – cos \alpha_0)}/l`

          `= m_A.g.cos \alpha + 2m_Ag(cos \alpha – cos \alpha_0)`

          `= m_A.g(3cos \alpha – 2cos \alpha_0)`

Dây có lực căng lớn nhất khi vật đi qua VTCB $(\alpha = 0^0)$

`\to T = m_A.g(3cos \alpha – 2cos \alpha_0)`

         $= m_A.10.(3cos 0^0 – 2cos 60^0) = 20m_A$

Để sợi dây nối vật $A$ không bị đứt sau khi thả quả cầu $A$ thì:

          `T \le T_{max}`

`<=> 20m_A \le 13`

`<=> m_A \le 0,65 (kg)` $(1)$

Khi vật $A$ va chạm với vật $B.$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

         `m_Av = m_Av_1 + m_Bv_2`

`<=> m_A(v – v_1) = m_Bv_2`

`<=> v – v_1 = 2v_2`

`<=> v_1 = v – 2v_2`

Áp dụng định luật bảo toàn động năng:

         `1/2 m_1v^2 = 1/2 m_1v_1^2 + 1/2 m_2v_2^2`

`<=> m_1(v – v_1)(v + v_1) = m_2v_2^2`

`<=> v + v_1 = v_2`

`<=> v + v – 2v_2 = v_2`

`<=> v_2 = {2v}/3 = 2/3 .\sqrt{2gl(cos \alpha – cos \alpha_0)}`

Áp dụng định luật $II -$ Niuton:

        `\vec{a_{ht}}’ = {\vec{T’} + \vec{P_B}}/m_B`

`<=> \vec{T’} + \vec{P_B} = m_B\vec{a_{ht’}}`

Chiếu lên phương của dây treo:

        `T’ – P_B.cos \alpha = m_B.a_{ht}`

`<=> T’ – m_B.g.cos \alpha = m_B. {v_2^2}/l`

`<=> T’ = m_B.g.cos \alpha + m_B. {8gl(cos \alpha – cos \alpha_0)}/{9l}`

          `= m_B.g.cos \alpha + 8/9 m_B.g(cos \alpha – cos \alpha_0)`

          `= m_B.g(17/9 cos \alpha – 8/9 cos \alpha_0)`

Dây có lực căng lớn nhất khi vật đi qua VTCB $(\alpha = 0^0)$

`\to T = m_B.g(17/9 cos \alpha – 8/9 cos \alpha_0)`

         `= 2m_A.10.(17/9 cos 0^0 – 8/9 cos 60^0)`

         `= 260/9 m_A`

Để sợi dây nối vật $B$ không bị đứt sau khi quả cầu $A$ va chạm thì:

          `T’ \le T_{max}`

`<=> 260/9 m_A \le 13`

`<=> m_A \le 0,45 (kg)` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \to$ Vật $A$ có khối lượng tối đa là $0,45 kg$ thì dây không bị đứt.

Trả lời