Hai thấu kính L1 L2 có cùng trục chính , ban đầu cách nhau khoảng a. Vật ab ở trước L1 cao 1,2 mm vuông vuông góc với trục chính . cho AB di chuyển t

0 bình luận về “Hai thấu kính L1 L2 có cùng trục chính , ban đầu cách nhau khoảng a. Vật ab ở trước L1 cao 1,2 mm vuông vuông góc với trục chính . cho AB di chuyển t”

1. Đáp án:

   ${f_1} =  – 431cm$

   Giải thích các bước giải:

   Lúc ban đầu, ta có:
   $\begin{array}{l}
   k = \dfrac{{{d_1}’}}{{{d_1}}}.\dfrac{{{d_2}’}}{{{d_2}}} = \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{d_1}’ – {f_1}}}{{{f_1}}}.\dfrac{{{f_2}}}{{{d_2} – {f_2}}} = 2\\
    \Leftrightarrow {d_1}'{f_2} + {f_1}{f_2} = 2{f_1}{d_2}\\
    \Leftrightarrow {d_1}'{f_2} + {f_1}{f_2} = 2{f_1}\left( {a – {d_1}’} \right)\\
    \Leftrightarrow {d_1}’ = \dfrac{{{f_1}\left( {2a – {f_2}} \right)}}{{{f_2} – 2{f_1}}} = \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} – {f_1}}}\\
    \Leftrightarrow \left( {2a – {f_2}} \right)\left( {{d_1} – {f_1}} \right) = {d_1}\left( {{f_2} – 2{f_1}} \right)\\
    \Leftrightarrow {d_1}\left( {2a – 2{f_1} – 2{f_2}} \right) = {f_1}\left( {2a – {f_2}} \right)
   \end{array}$

   Vì phương trình trên luôn đúng với mọi d1 do đó ta suy ra được hệ sau:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2a – 2{f_1} – 2{f_2} = 0\\
   2a – {f_2} = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = {f_1} + {f_2}\\
   {f_2} = 2a
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {f_1} =  – a\\
   {f_2} = 2a
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Khi tăng khoảng cách giữa hai thấu kính thêm 96 cm chỉ tồn tại một vị trí cho ảnh cùng chiều cao 2,4mm nên ta có:
   $\begin{array}{l}
   k = \dfrac{{{d_1}’}}{{{d_1}}}.\dfrac{{{d_2}’}}{{{d_2}}} = \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{f_1}}}{{{d_1} – {f_1}}}.\dfrac{{{d_2}’ – {f_2}}}{{{f_2}}} = 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{ – a}}{{{d_1} + a}}.\dfrac{{{d_2}’ – 2a}}{{2a}} = 2\\
    \Leftrightarrow 4{d_1} + {d_2}’ = – 2a\left( 1 \right)
   \end{array}$

   Theo giả thiết ảnh cách vật 183cm nên:
   $\left| {{d_1} + {d_2}’} \right| = 183cm \Rightarrow {d_1} + {d_2}’ =  – 183cm\left( 2 \right)$

   Ta cũng có phương trình sau:

   $\begin{array}{l}
   {d_1}’ + {d_2} = a + 96\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} – {f_1}}} + \dfrac{{{d_2}'{f_2}}}{{{d_2}’ – {f_2}}} = a + 96\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{d_1}\left( { – a} \right)}}{{{d_1} + a}} + \dfrac{{2{d_2}’a}}{{{d_2}’ – 2a}} = 2\left( {a + 96} \right)\\
    \Leftrightarrow 2{d_2}’a\left( {{d_1} + a} \right) – {d_1}a\left( {{d_2}’ – 2a} \right) = \left( {a + 96} \right)\left( {{d_1} + a} \right)\left( {{d_2}’ – 2a} \right)\\
    \Leftrightarrow 2{a^3} + 4{a^2}{d_1} – {a^2}{d_2}’ = 96\left( {{d_1}{d_2} – 2a{d_1} + a{d_2}’ – 2{a^2}} \right)\left( 3 \right)
   \end{array}$

   Từ (1) , (2) và (3) giải hệ phương trình ba ẩn ta thu được các kết quả sau:

   $\begin{array}{l}
   a = 431cm\\
   {d_1} =  – 226cm\\
   {d_2}’ = 43cm
   \end{array}$

   Từ đó tiêu cự của thấu kính L1 là:

   ${f_1} =  – a =  – 431cm$

   Bình luận