Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ô tô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ô tô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Gọi vận tốc của ô tô và mô tô lần lượt là `x,y(x,y>0)`
`=>` Thời gian đi hết quãng đường của ô tô là `90/xh`
`=>` Thời gian đi hết quãng đường của mô tô là `90/yh`
Theo đề bài ta có khi gặp nhau ô tô chạy thêm `30p=1/2h` thì đến `B` và còn xe máy chạy thêm `2h` nữa mới đến `A` nên ta có phương trình:
`y(90/y-2)+x(90/x-0,5)=90(***)`
`<=>0,5x+2y=90`
`<=>x+4y=180`
`<=>x=180-4y`
Thay `x=180-4y` vào `(***)` ta được:
`90/y-90/(180-4y)=3/2`
`<=>y=90` và `x=-180(ktm)` hoặc `y=30` và `x=60(tmđk)`
Vậy vận tốc của ô tô và mô tô là $30km/h;60km/h$
Đáp án:
Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là x và y (km/h) (x>y>0)
thời gian từ lúc đi đến lúc gặp nhau là t (h)
Theo bài ra ta có:
AB=90=t.x+t.y=t(x+y) (1)
Xe máy chạy tới điểm gặp nhau xong chạy tiếp 2h nữa thì đến nơi
=> t.x+2.x=90 (2)
Ô tô chạy tới điểm gặp nhau xong chạy tiếp 30 phút nữa tì đến nơi
=>t.y+0,5y=90 (3)
Từ (1) (2) (3)=>x=30 và y=60(km/h)
Vậy vận tốc xe máy là 30km/h
vận tốc ô tô là 60km/h