Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất tring 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được 2/15 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất tring 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được 2/15 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
bn tham khảo :v
Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút.
Điều kiệnx>0 , y>0.
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được bể, $\frac{1}{y}$ cả hai vòi cùng chảy được 180180 bể nên ta được: $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{80}$ {1}
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{10}{x}$ bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được $\frac{12}{y}$ bể thì được $\frac{2}{15}$ bể, ta được:
$\frac{10}{x}$ + $\frac{12}{y}$ =$\frac{2}{15}$ {2}
Ta có hệ phương trình:
+$\frac{1}{x}$ + $\frac{12}{y}$ = $\frac{2}{15}$
Giải ra ta được x=120,y=240
Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240
phút (4 giờ).
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là $x$ (giờ)
thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là $y$ (giờ) (x , y > $\dfrac{4}{3}$)
Đổi 1 giờ 20 phút = $\dfrac{4}{3}$ giờ
10 phút = $\dfrac{1}{6}$ giờ
12 phút = $\dfrac{1}{5}$ giờ
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)
Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ (bể)
Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}$
$⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}$ (1)
Trong $\dfrac{1}{6}$ giờ vòi thứ nhất chảy được: $\dfrac{\dfrac{1}{6}}{x}=\dfrac{1}{6x}$ bể
Trong $\dfrac{1}{5}$ giờ vòi thứ hai chảy được: $\dfrac{\dfrac{1}{5}}{y}=\dfrac{1}{5y}$ bể
⇒ Ta có phương trình: $\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$
Với $x=2,y=4$ thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là $2h$
thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là $4h$.