Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn thì sẽ đầy sẽ trong 1h20′.Nếu mở vòi 1 trong 10′ rồi khóa lại, nếu mở vòi 2 trong 12′ thì chỉ được 2/15 bể nước.Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì cần bao nhiêu thời gian để chảy đầy bể?
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn thì sẽ đầy sẽ trong 1h20′.Nếu mở vòi 1 trong 10′ rồi khóa lại, nếu mở vòi 2 trong 12′ thì chỉ được 2/15 bể nước.Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì cần bao nhiêu thời gian để chảy đầy bể?
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể lần lượt là $x$(h) và $y$(h).
Vậy trong 1h thì vòi 1 và vòi 2 chảy được số phần bể là $\dfrac{1}{x}$(phần bể) và $\dfrac{1}{y}$(phần bể).
Vậy trong 1h cả 2 vòi chảy đc là $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$(phần bể).
Do hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn thì sẽ đầy sẽ trong $1h20′ = \dfrac{4}{3}$(h) nên
$\dfrac{4}{3} \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$
$<-> \dfrac{4}{3x} + \dfrac{4}{3y} = 1$
Do nếu mở vòi 1 trong $10′ = \dfrac{1}{6}h$ rồi khóa lại, nếu mở vòi 2 trong $12′ = \dfrac{1}{5}(h)$ thì chỉ được $\dfrac{2}{15}$ bể nước nên
$\dfrac{1}{6x} + \dfrac{1}{5y} = \dfrac{2}{15}$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} \dfrac{4}{3x} + \dfrac{4}{3y} = 1\\ \dfrac{1}{6x} + \dfrac{1}{5y} = \dfrac{2}{15} \end{cases}$
Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$. Khi đó hệ trở thành
$\begin{cases} \dfrac{4}{3}u + \dfrac{4}{3}v = 1\\ \dfrac{1}{6u} + \dfrac{1}{5}v = \dfrac{2}{15} \end{cases}$
Suy ra $u = \dfrac{1}{2}, v = \dfrac{1}{4}$, vậy $x = 2, y = 4$
Vậy vòi 1 chảy $2h$ đầy bể, vòi 2 chảy $4h$ đầy bể.