Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 7h20 phút thì đầy bể.Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 6h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy 2/3 bể .Hỏi nế

0 bình luận về “Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 7h20 phút thì đầy bể.Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 6h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy 2/3 bể .Hỏi nế”

1. Đáp án:

    Đổi 7h20′ = $\dfrac{22}{3}$ (h)

   Gọi x(h) ,y(h) là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình thì đầy bể.

   ĐK : $x > \dfrac{22}{3}; y > \dfrac{22}{3}$

   Trong 1 giờ thì vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể , vòi 2 chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể.

   Cả hai vòi chảy thì đc $1 : \dfrac{22}{3} = \dfrac{3}{22}$ bể.

   Ta có phương trình :

   $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} =\dfrac{3}{22}$ (1)

   Trong 6 giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{6}{x}$ bể

    Trong 3 giờ vòi 2 chảy được $\dfrac{3}{y}$ bể

   Cả hai vòi cùng chảy thì được $\dfrac{2}{3}$ bể , ta có :

   $\dfrac{6}{x} +\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{3}$ (2)

   Đặt $a = \dfrac{1}{x} ; b =\dfrac{1}{y}$

   Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình :

   \begin{align} \begin{cases} a+b &= \dfrac{3}{22} \\ 6a+3b &= \dfrac{2}{3} \\ \end{cases} \end{align}

   ⇔\begin{align} \begin{cases} 6a+6b &= \dfrac{9}{11} \\ 6a+3b &= \dfrac{2}{3} \\ \end{cases} \end{align}

   ⇔\begin{align} \begin{cases} 3b &= \dfrac{5}{33} \\ a+b &= \dfrac{3}{22} \\ \end{cases} \end{align}

   ⇔\begin{align} \begin{cases} b &= \dfrac{5}{99} \\ a+\dfrac{5}{99} &= \dfrac{3}{22} \\ \end{cases} \end{align}

   ⇔\begin{align} \begin{cases} b &= \dfrac{5}{99} \\ a &= \dfrac{198}{17} \\ \end{cases} \end{align}

   $\text{Có $\dfrac{1}{x}=a=\dfrac{17}{198} ⇔ x = \dfrac{198}{17}$ (h) (chọn)}$

   $\text{ $\dfrac{1}{y} =b=\dfrac{5}{99} ⇔ y=\dfrac{99}{5}$ (h) (chọn)}$

   Vậy làm đầy bể vòi 1 mất $\dfrac{198}{77}$ giờ

                            vòi 2 mất $\dfrac{99}{5}$ giờ

    

   Bình luận