hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48p thì đầy bể. nếu vòi 1 chảy trong 4h ,vòi 2 chảy trong 3h thì cả 2 vòi chảy đc 3/4 bể . tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể
hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48p thì đầy bể. nếu vòi 1 chảy trong 4h ,vòi 2 chảy trong 3h thì cả 2 vòi chảy đc 3/4 bể . tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là: a(h) ($\frac{24}{5}$ < a )
;thời gian vòi 2 chảy đầy bể là: b(h) ($\frac{24}{5}$ < b )
Theo đầu bài:Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể sau 4h48p thì đầy bể
⇒ $\frac{1}{a}+$$\frac{1}{b}=$$\frac{5}{24}$
Và vòi 1 chảy trong 4h, vòi 2 chảy trong 3h thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể
⇒ $\frac{3}{a}+$$\frac{4}{b}=$$\frac{3}{4}$
Ta có hệ phương trình sau:
$\frac{1}{a}+$$\frac{1}{b}=$$\frac{5}{24}$ (1)
$\frac{3}{a}+$$\frac{4}{b}=$$\frac{3}{4}$ (2)
Từ (1) và (2)⇒a=8,b=12
Vậy thời gian đầy bể 1 là:8h
Thời gian đầy bể 2 là;12 h
Học tốt
@Minh
$4h \ 48p=\dfrac{24}{5}h$
Gọi thời gian vòi $1$ chảy đầy bể là $x \ (h) $
$(0<x;y<\dfrac{24}{5})$
Gọi thời gian vòi $2$ chảy đầy bể là $y \ (h)$
$1 \ h$ cả hai vòi chảy được: $\dfrac{5}{24}$ bể
$1 \ h$ vòi $1$ chay được $\dfrac1x$ bể
$1 \ h$ vòi $2$ chảy được $\dfrac1y$ bể
$\to \dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac{5}{24} \ \ (1)$
Vì vòi $1$ chảy trong $4 \ h$, vòi $2$ chảy trong $3 \ h$ thì cả hai vòi chả được $\dfrac34$ bể
$\to \dfrac4x+\dfrac3y=\dfrac34 \ \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac{5}{24}\\\dfrac4x+\dfrac3y=\dfrac34\end{cases}↔\begin{cases}\dfrac3x+\dfrac3y=\dfrac58\\\dfrac4x+\dfrac3y=\dfrac34\end{cases}$
$↔\begin{cases}\dfrac1x=\dfrac18\\\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac5{24}\end{cases}↔\begin{cases}x=8\\y=12\end{cases} \ \ (\text{thỏa mãn})$
Vậy vòi $1$ chảy $8 \ h$ đầy bể
Vòi $2$ chảy $12 \ h$ đầy bể.