Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Đổi: $4$ giờ $48$ phút = $4,8$ giờ
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là $x\,(x>4,8)$
Thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là $y\,(4,8<y<x)$
1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)
1 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)
1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{1}{4,8}=\dfrac{5}{24}$ (bể)
Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}$
Vì vòi 1 chảy riêng nhanh hơn vòi 2 là 4 giờ nên ta có: $y-x=4 \to x=y-4$
Ta có hệ phương trình: $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\x=y-4\end{cases}\to \begin{cases} \dfrac{1}{y-4}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\x=y-4\end{cases}\\\to \begin{cases}24y+24(y-4)=5y(y-4)\\x=y-4\end{cases} \to \begin{cases} 24y+24y-96=5y^2-20y\\x=y-4\end{cases}\\\to \begin{cases}5y^2-68y+96=0\\x=y-4\end{cases} \to \begin{cases}\left[\begin{array}{l}y=12\text{ (thỏa mãn)}\\y=\dfrac{8}{5}\text{ (loại)}\end{array}\right.\\x=y-4\end{cases}\\\to \begin{cases} x=8\\y=12\end{cases} \text{ (thỏa mãn)}$
Vậy vòi 1 chảy riêng trong 8 giờ thì đầy bể
Vòi 2 chảy riêng 12 giờ thì đầy bể
Đổi: `4h48=24/5h`
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là `x(h)`
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là `y(h)`
`=>` Trong chảy trong `1h` thì hai vòi `1,2` chảy được là: `1/x` và `1/y`
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{24}{5}.\frac{1}{4}+\frac{24}{5}.\frac{1}{y}=1} \atop {\frac{4}{x}}+\frac{6}{y}=1} \right.$
Tự giải hệ ta được nghiệm:
`<=>`$\left \{ {{y=12} \atop {x=8}} \right.(tmđk)$
Vậy …………