Hàm số `y=1/3x^3-mx^2+(m^2-4)x+3-m` m là tham số. với mọi giá trị m hàm số luôn nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng ????

Đáp án: $4$

Giải thích các bước giải:

$y’=x^2-2mx+m^2-4$
giả sử $y’=0$ có $2$ nghiệm $x_1,x_2$
thì hàm số luôn nghịch biến trên $(x_1;x_2)$
độ dài đoạn đó là $S=|x_2-x_1|$
$S^2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2$
áp dụng viet ta có 
$S^2=(2m)^2-4(m^2-4)=16$
$\Leftrightarrow S=4$
vậy hàm luôn nghịc biến trên đoạn có độ dài là $4$