Hàm số y=x−√x^2+1 đồng biến trên khoảng nào? A. R B. (-∞; 0) C. (-1; 0) D. (0; +∞) 09/09/2021 Bởi Piper Hàm số y=x−√x^2+1 đồng biến trên khoảng nào? A. R B. (-∞; 0) C. (-1; 0) D. (0; +∞)
Đáp án: A Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}y = x – \sqrt {{x^2} + 1} \\y’ = 1 – 2x.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = 1 – \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} – x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\) Để hàm số đồng biến trên R \(\begin{array}{l} \to y’ \ge 0\\ \to \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} – x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\\ \to \sqrt {{x^2} + 1} – x \ge 0\\ \to \sqrt {{x^2} + 1} \ge x\\ \to {x^2} + 1 \ge {x^2}\\ \to 1 \ge 0\left( {ld} \right)\end{array}\) Vậy với mọi x hàm số đồng biến trên R Bình luận
Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y = x – \sqrt {{x^2} + 1} \\
y’ = 1 – 2x.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= 1 – \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} – x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}
\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\to y’ \ge 0\\
\to \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} – x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\\
\to \sqrt {{x^2} + 1} – x \ge 0\\
\to \sqrt {{x^2} + 1} \ge x\\
\to {x^2} + 1 \ge {x^2}\\
\to 1 \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
Vậy với mọi x hàm số đồng biến trên R