hàm số y=x^3/3 +mx^2+(m^2-4)x+2 đạt giá trị cực đại tại x=1 khi m bằng

Đáp án:

$m = -3$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad y = f(x) = \dfrac{x^3}{3} + mx^2 + (m^2 – 4)x + 2$

$\Rightarrow y’ = f'(x) = x^2 + 2mx + m^2 – 4$

$\Rightarrow y” = f”(x) = 2x + 2m$

Hàm số đạt cực đại tại $x= 1$

$\Leftrightarrow \begin{cases}f'(1) = 0\\f”(1) < 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 + 2m – 3 = 0\\2 + 2m < 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -3\end{array}\right.\\m < -1\end{cases}$

$\Leftrightarrow m = -3$

Vậy $m = -3$