Hàm số y=[√(m-3)x +m] + [√(1-m)x +2m-3] luôn xác định trên nửa khoảng (-vô cùng , -1] khi tham số m thỏa mãn A<=m<=B. Hãy tính giá trị biểu thức P=A+B . Help me
Hàm số y=[√(m-3)x +m] + [√(1-m)x +2m-3] luôn xác định trên nửa khoảng (-vô cùng , -1] khi tham số m thỏa mãn A<=m<=B. Hãy tính giá trị biểu thức P=A+B . Help me
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 1} \right] \Rightarrow m \le – 1\\
y = \sqrt {(m – 3)x + m} + \sqrt {(1 – m)x + 2m – 3} \\
Dk:\left\{ \begin{array}{l}
(m – 3)x + m \ge 0\\
(1 – m)x + 2m – 3 \ge 0
\end{array} \right.(*)\\
TH1:\;\left\{ \begin{array}{l}
m – 3 < 0\\ 1 - m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1\\ Khi\;do\;(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le \frac{{ - m}}{{m - 3}}\\ x \ge \frac{{2m - 3}}{{m - 1}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{ - m}}{{m - 3}} \ge - 1 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{{m - 3}} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{m - 3}} \ge 0 \to t/m\;\forall m < 1\\ TH2:\left\{ \begin{array}{l} m - 3 > 0\\
1 – m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3 \to khong\;thoa\,man\\
TH3:\left\{ \begin{array}{l}
m – 3 > 0\\
1 – m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 1 \to khong\;thoa\;man\\ TH4:\left\{ \begin{array}{l} m - 3 < 0\\ 1 - m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 3\\ (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le \frac{{ - m}}{{m - 3}}\\ x \le \frac{{2m - 3}}{{m - 1}} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{ - m}}{{m - 3}} \ge \frac{{2m - 3}}{{m - 1}} \ge - 1\\ \frac{{2m - 3}}{{m - 1}} \ge \frac{{ - m}}{{m - 3}} \ge - 1 \end{array} \right. \Rightarrow m \ge \frac{4}{3}\\ \end{array}\)