Hàm số $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) – \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 17/08/2021 Bởi Sadie Hàm số $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) – \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Đáp án: $3$ giá trị nguyên Giải thích các bước giải: $y = sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) – sinx$ $= sinx.\cos\dfrac{\pi}{3} + sin\dfrac{\pi}{3}.cosx – sinx$ $= \dfrac{1}{2}sinx + \dfrac{\sqrt3}{2}cosx – sinx$ $= -\dfrac{1}{2}sinx + \dfrac{\sqrt3}{2}cosx$ $= sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)$ Ta có: $-1 \leq sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right) \leq 1$ Hay $-1 \leq y \leq 1$ $y \in \Bbb Z \Rightarrow y = \left\{-1;0;1\right\}$ Vậy $y$ có $3$ giá trị nguyên Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có tất cả là 3 giá trị nguyên
Đáp án:
$3$ giá trị nguyên
Giải thích các bước giải:
$y = sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) – sinx$
$= sinx.\cos\dfrac{\pi}{3} + sin\dfrac{\pi}{3}.cosx – sinx$
$= \dfrac{1}{2}sinx + \dfrac{\sqrt3}{2}cosx – sinx$
$= -\dfrac{1}{2}sinx + \dfrac{\sqrt3}{2}cosx$
$= sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)$
Ta có: $-1 \leq sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right) \leq 1$
Hay $-1 \leq y \leq 1$
$y \in \Bbb Z \Rightarrow y = \left\{-1;0;1\right\}$
Vậy $y$ có $3$ giá trị nguyên