Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h).
$C_1$
Gọi vận tốc đi bình thường và đi tốt đa của Nam lần lượt là $x,y$
Thời gian đến trường khi Nam đi vận tốc bình thường:$\dfrac{10}{x}$
Thời gian đến trường khi Nam đi vận tốc tối đa:$\dfrac{10}{y}$
Ta có thời gian đi học với vận tốc tối đa sẽ rút ngắn so với thời gian đi với vận tốc bình thường là $10’=\dfrac{1}{6}h$
$\Rightarrow \dfrac{10}{x}-\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{6}$
Thực tế nửa quãng đường đầu Nam đi với vận tốc lớn nhất, nửa quãng đường sau Nam đi với vận tốc bình thường nên thời gian thực tế Nam đi đến trường là $35’=\dfrac{7}{12}h$
$\Rightarrow \dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{7}{12}$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{10}{x}-\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{6}\\ \dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{7}{12}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=15\\ y=20\end{array} \right.$
$C_2$
Nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày nhưng Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên 1 nửa quãng đường nên thời gian sẽ rút ngắn 5′
$\Rightarrow$ Thời gian đi xe bình thường của Nam:$35’+5’=40’=\dfrac{2}{3}h$
Thời gian đi xe với vận tốc lớn nhất trên cả quãng đường:$30’=0,5h$
Vận tốc bình thường Nam đi:$\dfrac{10}{\dfrac{2}{3}}=15(km/h)$
Vận tốc tối đa Nam đi:$\dfrac{10}{0,5}=20(km/h)$
…..