Toán Hãy cho các bài toán về tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức. Cách giải ⇒ Lớp 8 07/07/2021 By Brielle Hãy cho các bài toán về tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức. Cách giải ⇒ Lớp 8
Đáp án:Đây là kinh nghiệm của bản thân thôi còn có gì sai sót mong em bỏ qua. Giải thích các bước giải: `***`Dạng 1(Dạng đơn giản nhất). `**`Đề bài:Tìm giá trị nhỏ nhất của `A=x^2-4x+8` `A=x^2-4x+8` `A=x^2-2.x.2+4+4` `A=(x-2)^2+4` Vì `(x-2)^2>=0` `=>(x-2)^2+4>=4` Hay `A>=4`. Dấu “=” xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`. -Mấu chốt của dạng này là đưa biểu thức về dạng bình phương cộng hoặc trừ cho một số là xong. `*** ***`Dạng 2(Dạng có hai biến). `**`Đề bài:Tìm giá trị nhỏ nhất của `B=x^2-2x+y^2-4y+10` `B=x^2-2x+1+y^2-4y+4+5` `B=(x-1)^2+(y-2)^2+5` Vì \(\begin{cases}(x-1)^2 \ge 0\\(y-2)^2 \ge 0\\\end{cases}\) `=>(x-1)^2+(y-2)^2>=0` `=>(x-1)^2+(y-2)^2+5>=5` Hay `B>=5`. Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}(x-1)^2=0\\(y-2)^2=0\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}x=1\\y=2\\\end{cases}\) -Mấu chốt của bài này cũng là đưa về tổng hiệu bình phương giống như bài trên nhưng do có hai biến nên có thể sẽ nhầm biến của x thành y em nên lưu ý. `*** *** ***`Dạng 3(Dạng khó nhất). `**`:Cơ bản:Tìm giá trị nhỏ nhất của `C=x^2+4xy+5y^2+4y+10` `C=x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+6` `C=(x+2y)^2+(y+2)^2+6` Vì \(\begin{cases}(x+2y)^2 \ge 0\\(y+2)^2 \ge 0\\\end{cases}\) `=>(x+2y)^2+(y+2)^2>=0` `=>(x+2y)^2+(y+2)^2+6>=6` Hay `C>=6` Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}(x+2y)^2=0\\(y+2)^2=0\\\end{cases}\)`<=>` \(\begin{cases}y=-2\\x=-2y=4\\\end{cases}\) `**`:Khó hơn:tìm giá trị nhỏ nhất của `D=x^2+4xy+5y^2+2x+6y+20` `D=x^2+4xy+4y^2+2x+4y+y^2+2y+20` `D=(x+2y)^2+2(x+2y)+1+y^2+2y+1+18“ `D=(x+2y+1)^2+(y+1)^2+18` Vì \(\begin{cases}(x+2y+1)^2 \ge 0\\(y+1)^2 \ge 0\\\end{cases}\) `=>(x+2y+1)^2+(y+1)^2>=0` `=>(x+2y+1)^2+(y+1)^2+18>=18` Hay `D>=18` Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}(x+2y+1)^2=0\\(y+1)^2=0\\\end{cases}\)`<=>` \(\begin{cases}y=-1\\x=-2y-1=1\\\end{cases}\) -Mấu chốt của dạng này cũng chỉ là đưa về tổng hiệu bình phương nhưng nó phức tạp hơn hai dạng trên. -Tóm lại tất cả dạng trên đều dùng cách đưa về tổng hiệu bình phương rồi tìm giá trị nhỏ nhất. Trả lời
Đáp án:Đây là kinh nghiệm của bản thân thôi còn có gì sai sót mong em bỏ qua.
Giải thích các bước giải:
`***`Dạng 1(Dạng đơn giản nhất).
`**`Đề bài:Tìm giá trị nhỏ nhất của `A=x^2-4x+8`
`A=x^2-4x+8`
`A=x^2-2.x.2+4+4`
`A=(x-2)^2+4`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+4>=4`
Hay `A>=4`.
Dấu “=” xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`.
-Mấu chốt của dạng này là đưa biểu thức về dạng bình phương cộng hoặc trừ cho một số là xong.
`*** ***`Dạng 2(Dạng có hai biến).
`**`Đề bài:Tìm giá trị nhỏ nhất của `B=x^2-2x+y^2-4y+10`
`B=x^2-2x+1+y^2-4y+4+5`
`B=(x-1)^2+(y-2)^2+5`
Vì \(\begin{cases}(x-1)^2 \ge 0\\(y-2)^2 \ge 0\\\end{cases}\)
`=>(x-1)^2+(y-2)^2>=0`
`=>(x-1)^2+(y-2)^2+5>=5`
Hay `B>=5`.
Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}(x-1)^2=0\\(y-2)^2=0\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}x=1\\y=2\\\end{cases}\)
-Mấu chốt của bài này cũng là đưa về tổng hiệu bình phương giống như bài trên nhưng do có hai biến nên có thể sẽ nhầm biến của x thành y em nên lưu ý.
`*** *** ***`Dạng 3(Dạng khó nhất).
`**`:Cơ bản:Tìm giá trị nhỏ nhất của `C=x^2+4xy+5y^2+4y+10`
`C=x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+6`
`C=(x+2y)^2+(y+2)^2+6`
Vì \(\begin{cases}(x+2y)^2 \ge 0\\(y+2)^2 \ge 0\\\end{cases}\)
`=>(x+2y)^2+(y+2)^2>=0`
`=>(x+2y)^2+(y+2)^2+6>=6`
Hay `C>=6`
Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}(x+2y)^2=0\\(y+2)^2=0\\\end{cases}\)`<=>` \(\begin{cases}y=-2\\x=-2y=4\\\end{cases}\)
`**`:Khó hơn:tìm giá trị nhỏ nhất của `D=x^2+4xy+5y^2+2x+6y+20`
`D=x^2+4xy+4y^2+2x+4y+y^2+2y+20`
`D=(x+2y)^2+2(x+2y)+1+y^2+2y+1+18“
`D=(x+2y+1)^2+(y+1)^2+18`
Vì \(\begin{cases}(x+2y+1)^2 \ge 0\\(y+1)^2 \ge 0\\\end{cases}\)
`=>(x+2y+1)^2+(y+1)^2>=0`
`=>(x+2y+1)^2+(y+1)^2+18>=18`
Hay `D>=18`
Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}(x+2y+1)^2=0\\(y+1)^2=0\\\end{cases}\)`<=>` \(\begin{cases}y=-1\\x=-2y-1=1\\\end{cases}\)
-Mấu chốt của dạng này cũng chỉ là đưa về tổng hiệu bình phương nhưng nó phức tạp hơn hai dạng trên.
-Tóm lại tất cả dạng trên đều dùng cách đưa về tổng hiệu bình phương rồi tìm giá trị nhỏ nhất.