Hãy chứng minh biểu thức sau luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x:
$2x – 2 + \frac{12x ^ 2 – 32x + 16}{ \sqrt{4x ^ 3 – 16x ^ 2 + 16x} } + \frac{4x – 4}{ \sqrt{4x ^ 2 – 8x } } $
Hãy chứng minh biểu thức sau luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x:
$2x – 2 + \frac{12x ^ 2 – 32x + 16}{ \sqrt{4x ^ 3 – 16x ^ 2 + 16x} } + \frac{4x – 4}{ \sqrt{4x ^ 2 – 8x } } $
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x≥2$
Với ĐKXĐ này, ta có:
$2x-2≥2.2-2=2>0(1)$
$12x^2-32x+16=(12x-8)(x-2)≥0$
`⇒\frac{12x^2-32x+16}{\sqrt{4x^3-16x^2+16x}}≥0` $(2)$
$4x-4≥4.2-4=4>0$
`⇒\frac{4x-4}{\sqrt{4x^2-8x}}≥0` $(3)$
Từ $(1);(2);(3)$ $⇒VT>0$ (đpcm)