Hãy tìm m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 và x-3 : P(x)=mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n

Giải thích các bước giải:

 \(P(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n\) chia hết cho \(x+1\)

Khi: \(P(-1)=-m+m-2+3n-5-4n=-n-7 =0 \leftrightarrow n=-7\)

\(P(3)=3^{3}m+(m-2).3^{2}-(3n-5).3-4n=0\)

\(\leftrightarrow 27m+9m-18-9n+15-4n=0\)

\(\leftrightarrow 36m-13n-3=0\)

\(\leftrightarrow 36m=3+13.(-7)\)

\(\leftrightarrow m=\frac{-22}{9}\)