Hcn abcd có diện tích =30 và m(1;4) n(-4;-1) lần lượt nằm trêb 2 đt ab và ad . Ac :7x+4y-13=0.
A. Tìm a
B. Pt ab ad
C. Tìm b d
D. Tìm c
Hcn abcd có diện tích =30 và m(1;4) n(-4;-1) lần lượt nằm trêb 2 đt ab và ad . Ac :7x+4y-13=0.
A. Tìm a
B. Pt ab ad
C. Tìm b d
D. Tìm c
Đáp án:
$ a, A (−1; 5)$
$b, AB : x + 2y − 9 = 0 ; AD : 2x − y + 7 = 0$
$c, D (−5; −3) ; B (5; 2)$
$d, C (1; −6)$
Giải thích các bước giải:
a, Do điểm $A ∈ AC ⇒ A (4a − 1; 5 − 7a)$
Có $AM ⊥ AN$ ⇒ $\vec{AM}.\vec{AN}$ $= 0$
$⇒ (4a − 2) (4a + 3) + (1 − 7a) (6 − 7a) = 0 ⇔ 65a² − 45a = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=\dfrac{9}{13}\end{array} \right.\) $⇒ A (−1; 5)$
b, Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A$ và M $⇒ AB : x + 2y − 9 = 0$
Phương trình đường thẳng $AD$ đi qua $A$ và $N ⇒ AD : 2x − y + 7 = 0$
c, Điểm $D ∈ AD ⇒ D (d; 2d + 7)$ và $B ∈ AB ⇒ B (9 − 2b; b)$
Gọi $I$ là tâm hình chữ nhật
⇒ $I(\dfrac{d + 9 − 2b}{2};\dfrac{2d + 7 + b}{2}$ $∈ AC ⇒ 3d − 2b + 13 = 0$ (1)
$AD$ =$\sqrt{5}$ $|d + 1|$ và $AB$ =$\sqrt{5}$ $|b − 5|$
diện tích hình chữ nhật ABCD là
$S = AB.AD = 5. |d + 1| . |b − 5| = 30$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $d = −3; b = 2$ ( do điểm D có hoành độ âm ) $⇒ D (−5; −3) ; B (5; 2)$
Tọa độ tâm $I$ $(0;\dfrac{-1}{2})$
$⇒ C (1; −6)$