help: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= mxcosx , Ox , x=0 , x = pi bằng 3pi .Khi đó giá trị m là

0 bình luận về “help: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= mxcosx , Ox , x=0 , x = pi bằng 3pi .Khi đó giá trị m là”

1. Đáp án:

   \(m =  \pm 3\)

   Giải thích các bước giải:

   Đặt:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   u = x\\
   dv = \cos xdx
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   du = dx\\
   v = \sin x
   \end{array} \right.\\
    \to \int\limits_0^\pi  {\left| {mx\cos x} \right|dx}  = \left| m \right|\int\limits_0^\pi  {\left| {x\cos x} \right|dx} \\
    = \left| m \right|.\left( {\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx – \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {x\cos xdx} } } \right)\\
    = \left| m \right|\left( {x.\sin x\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx}  – x.\sin x\left| {_{\frac{\pi }{2}}^0} \right. + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\sin xdx} } \right)\\
    = \left| m \right|.\left( {\dfrac{\pi }{2} + \cos x\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. + \dfrac{\pi }{2} – \cos x\left| {_{\frac{\pi }{2}}^0} \right.} \right)\\
    = \left| m \right|\left[ {\pi  – 1 + 1} \right]\\
    = \left| m \right|\pi  = 3\pi \\
    \to \left| m \right| = 3\\
    \to m =  \pm 3
   \end{array}\)

   Bình luận