Help help sắp nộp bài rồi giúp với pls pls
Cho Parabol (P) : y=$\frac{x^{2} }{2}$ và đường thẳng (d) : y = mx +m +5 (với m là tham số )
1.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố định , tìm tọa độ điểm đó
2. Tìm hai tọa độ điểm A và B thuộc parabol (P) và sao cho A đối xứng với B qua điểm M (-1;5)
Giải thích các bước giải:
1.Ta có $y=mx+m+5\to y=m(x+1)+5$
$\to 5=m\cdot (-1+1)+5$ luôn đúng
$\to (d)$ luôn đi qua $(-1, 5)$ cố định
2.Ta có $A\in (P)\to A(a, \dfrac{a^2}{2})$
Vì $A, B$ đối xứng qua $M(-1, 5)$
$\to M$ là trung điểm $AB$
$\to B(-2-a, 10-\dfrac{a^2}{2})$
Lại có $B\in (P)$
$\to 10-\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{(-2-a)^2}{2}$
$\to a\in\{2, -4\}$
$\to A(2, 2), B(-4, 8)$ hoặc $A(-4, 8), B(2, 2)$