Help me!!!!!!! C1 : A = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ Tìm x để A là số nguyên C2 : Tìm GTLN của C = $\frac{x^{2} + 8}{x^{2} + 2}$ Thanks mn trước

0 bình luận về “Help me!!!!!!! C1 : A = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ Tìm x để A là số nguyên C2 : Tìm GTLN của C = $\frac{x^{2} + 8}{x^{2} + 2}$ Thanks mn trước”

1. Em tham khảo:

   C1:

   $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=$ $\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+$ $\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}$

   Để A nguyên thì $\sqrt{x}-3∈Ư(4)$

                         ⇒$\sqrt{x}-3∈(-1;-2;1;2;4)$ 

                         ⇒$x∈(4;1;16;25;49)$

   C2:$\dfrac{x^2+8}{x^2+2}=$$\dfrac{x^2+2}{x^2+2}+$$\dfrac{6}{x^2+2}$   

   Vì $x^{2}$ $\geq0$ 

   ⇒$x^{2}+2$ $\geq2$ 

   ⇒$\dfrac{6}{x^2+2}$ $\leq$ $\dfrac{6}{2}$ 

   ⇒$C$$\leq4$ 

   Dấu ”=” xảy ra khi $x=0$

   Học tốt

   Bình luận

2. Đáp án:

    C2:

   Max=4

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   C1:\\
   DK:x \ge 0;x \ne 9\\
   A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 3}} = \dfrac{{\sqrt x  – 3 + 4}}{{\sqrt x  – 3}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 3}}\\
   A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x  – 3}} \in Z\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  – 3 \in U\left( 4 \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  – 3 = 4\\
   \sqrt x  – 3 =  – 4\left( l \right)\\
   \sqrt x  – 3 = 2\\
   \sqrt x  – 3 =  – 2\\
   \sqrt x  – 3 = 1\\
   \sqrt x  – 3 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  = 7\\
   \sqrt x  = 5\\
   \sqrt x  = 1\\
   \sqrt x  = 4\\
   \sqrt x  = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 49\\
   x = 25\\
   x = 1\\
   x = 16\\
   x = 4
   \end{array} \right.\\
   C2:\\
   C = \dfrac{{{x^2} + 2 + 6}}{{{x^2} + 2}} = 1 + \dfrac{6}{{{x^2} + 2}}\\
   Do:{x^2} \ge 0\\
    \to {x^2} + 2 \ge 2\\
    \to \dfrac{6}{{{x^2} + 2}} \le 3\\
    \to 1 + \dfrac{6}{{{x^2} + 2}} \le 4\\
    \to Max = 4\\
    \Leftrightarrow x = 0
   \end{array}\)

   Bình luận