Help me!!!!!!! C1 : A = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ Tìm x để A là số nguyên C2 : Tìm GTLN của C = $\frac{x^{2} + 8}{x^{2} + 2}$ Thanks mn trước

Đáp án:

 C2:

Max=4

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
C1:\\
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 3}} = \dfrac{{\sqrt x  – 3 + 4}}{{\sqrt x  – 3}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 3}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x  – 3}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  – 3 \in U\left( 4 \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  – 3 = 4\\
\sqrt x  – 3 =  – 4\left( l \right)\\
\sqrt x  – 3 = 2\\
\sqrt x  – 3 =  – 2\\
\sqrt x  – 3 = 1\\
\sqrt x  – 3 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 7\\
\sqrt x  = 5\\
\sqrt x  = 1\\
\sqrt x  = 4\\
\sqrt x  = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 49\\
x = 25\\
x = 1\\
x = 16\\
x = 4
\end{array} \right.\\
C2:\\
C = \dfrac{{{x^2} + 2 + 6}}{{{x^2} + 2}} = 1 + \dfrac{6}{{{x^2} + 2}}\\
Do:{x^2} \ge 0\\
 \to {x^2} + 2 \ge 2\\
 \to \dfrac{6}{{{x^2} + 2}} \le 3\\
 \to 1 + \dfrac{6}{{{x^2} + 2}} \le 4\\
 \to Max = 4\\
 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)