help me tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x^2+3y^2-4xy-2x+6y+5=0

0 bình luận về “help me tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x^2+3y^2-4xy-2x+6y+5=0”

1. Đáp án: $\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {11;4} \right);\left( { – 1;2} \right);\left( { – 5; – 2} \right);\left( {7;4} \right)} \right\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + 3{y^2} – 4xy – 2x + 6y + 5 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} + 4{y^2} + 1 + 2.x.\left( { – 1} \right) – 2.x.\left( { – 2y} \right) + 4y\\
    – {y^2} + 2y + 4 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {x – 2y – 1} \right)^2} – \left( {{y^2} – 2y + 1} \right) + 5 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {x – 2y – 1} \right)^2} – {\left( {y – 1} \right)^2} =  – 5\\
    \Rightarrow \left( {x – 2y – 1 – y + 1} \right)\left( {x – 2y – 1 + y – 1} \right) =  – 5\\
    \Rightarrow \left( {x – 3y} \right)\left( {x – y – 2} \right) =  – 5 = \left( { – 1} \right).5 = 1.\left( { – 5} \right)\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3y =  – 1\\
   x – y – 2 = 5
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3y = 5\\
   x – y – 2 =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3y = 1\\
   x – y – 2 =  – 5
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3y =  – 5\\
   x – y – 2 = 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 11;y = 4\\
   x =  – 1;y = 2\\
   x =  – 5;y =  – 2\\
   x = 7;y = 4
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận