HELPPPPP ME 1. CMR (a^4+b^4)/2 ≥ ab^3+a^3b-a^2b^2 2. Cho hai số dương a và b trong đó a=5-b tìm gtnn của P= 1/a + 1/b

HELPPPPP ME
1. CMR (a^4+b^4)/2 ≥ ab^3+a^3b-a^2b^2
2. Cho hai số dương a và b trong đó a=5-b
tìm gtnn của P= 1/a + 1/b

0 bình luận về “HELPPPPP ME 1. CMR (a^4+b^4)/2 ≥ ab^3+a^3b-a^2b^2 2. Cho hai số dương a và b trong đó a=5-b tìm gtnn của P= 1/a + 1/b”

  1. Biết làm mỗi câu 2) Thông cảm nhé !

    Ta đi chứng minh BĐT sau : $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ≥ \dfrac{4}{a+b}$ với $a,b>0$

    Thật vậy, BĐT đã cho tương đương :

    $(a+b).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) ≥ 4$

    Điều này luôn đúng khi sử dụng $AM-GM$.

    $a+b ≥2\sqrt[]{ab}$

    $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} ≥ 2.\sqrt[]{\dfrac{1}{ab}} $

    $⇒ (a+b).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) ≥ 4$

    Áp dụng vào bài toán thì :

    $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ≥ \dfrac{4}{a+b} = \dfrac{4}{5}$

    Do $a=5-b ⇒a+b=5$

    Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=2,5$

    Vậy $P_{Min} = \dfrac{4}{5}$ tại $a=b=2,5$

     

    Bình luận
  2. 1.

    ` (a^4+b^4)/2 ≥ ab^3+a^3b-a^2b^2`

    $\to$  ` 2a^4+2b^4 ≥ 4ab^3+4a^3b-4a^2b^2`

    $\to$ `(2a^4-4a^3b+2a^2b^2)+(2b^4-2ab^3+2a^2b^2) ≥ 0`

    $\to$ `2(a^2-ab)^2+2(b^2-ab)^2 ≥ 0` (luôn đúng)

    2.

    Áp dụng định lý Cauchy, ta có:

    `P=1/a+1/b ≥ 4/(a+b)`

    `P ≥ 4/5`

    Dấu “=” xảy ra khi: `a=b=5/2`

    Vậy `P_{min}=4/5` khi `a=b=5/2`

    Bình luận

Viết một bình luận