Hình chóp SABC có M,N,P lần lượt trung diểm của SA,SB,SC . Gọi V1 là thể tích khối MNP .ABC và V2 là thể tích khối SABC . Tính tỉ số V1/V2

Đáp án:

\[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{8}\]

Giải thích các bước giải:

 M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC nên \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
{V_1} = {V_{MNP.ABC}} = {V_{S.ABC}} – {V_{S.MNP}} = {V_{S.ABC}} – \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{7}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{7}{8}{V_2}\\
 \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{8}
\end{array}\)