Hình chóp SABC có M,N,P lần lượt trung diểm của SA,SB,SC . Gọi V1 là thể tích khối MNP .ABC và V2 là thể tích khối SABC . Tính tỉ số V1/V2

0 bình luận về “Hình chóp SABC có M,N,P lần lượt trung diểm của SA,SB,SC . Gọi V1 là thể tích khối MNP .ABC và V2 là thể tích khối SABC . Tính tỉ số V1/V2”

1. Đáp án:

   \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{8}\]

   Giải thích các bước giải:

    M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC nên \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
   {V_1} = {V_{MNP.ABC}} = {V_{S.ABC}} – {V_{S.MNP}} = {V_{S.ABC}} – \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{7}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{7}{8}{V_2}\\
    \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{8}
   \end{array}\)

   Bình luận