Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AD=a, AB=2a, một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và có đáy là đường tròn ngoại tiếp

0 bình luận về “Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AD=a, AB=2a, một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và có đáy là đường tròn ngoại tiếp”

1. Đáp án:

   $\dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

   Giải thích các bước giải:

   Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có:

   \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 5 \)

   Bán kính đường tròn đáy \(R = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

   Chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} – {R^2}}  = \sqrt {2{a^2} – \dfrac{{5{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

   Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{5{a^2}}}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

   Bình luận