Hình thang ABCD (AB song song CD) có các tia phân giác của các góc A và góc D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC.Chúng minh rằng:a,góc AED=90 độ
b,AD=AB+CD
Mọi người giúp em với, e đang cần gấp
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Ta có góc BAD + góc ADC = 180 độ ( trong cùng phía )
Mà: góc DAE = góc EAB ( vì AE là phân giác góc A )
góc ADE = góc EDC ( vì DE là phân giác góc D )
⇒ 2. DAE + 2. ADE = 180 độ
⇒ 2. ( DAE + ADE ) =180 độ
⇒ DAE + ADE = 90 độ
Xét tam giác ADE có: góc DAE + ADE + AED = 180 độ
⇒ góc AED = 180 độ – 90 độ = 90 độ ( đpcm )
b ) Gọi F là giao điểm của AE và DC
Ta có tam giác ADF: DE là phân giác đồng thời là đường cao
⇒ tam giác ADF cân tại D
⇒ AD = DF hay AE = EF
Xét tam giác ABE và tam giác FCE có :
AE = EF ( cmt )
góc BAE = góc F ( so le trong, AB song song với CF )
góc ABE = góc FEC ( đối đỉnh )
⇒ tam giác ABE = tam giác FCE ( g.c.g )
⇒ CF = AB ( 2 cạnh tương ứng )
Vì C nằm giữa D và F nên: DF = DC + CF hay AD=AB+CD