Hình thang vuông ABCD( Góc A = Góc D = 90 độ), AB=AD=1/2CD. Gọi E là trung điểm của CD. Gọi M là giao điểm của AC và BE, K là giao điểm của AE và DM. Kẻ DH vuông góc AC, cắt AE ở I
1, Tứ giác ABCE là hình gì? vì sao?
2, chứng minh BD là phân giác của góc IBK
3, So sánh diện tích tứ giác ABCE và diện tích tứ giác ABED
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác ABCE có AB song song và bằng EC (gt) nên nó là hình bình hành.
b) Xét tứ giác ABED có AB song song và bằng DE (gt) nên nó là hình bình hành.
Lại có ^ADE=90o nên ABED là hình chữ nhật.
Lại có AB = AD nên ABED là hình vuông.
c) Xét tam giác AME và DMB có :
ME = B
AE = DB (Hai đường chéo hình vuông)
^AEM=^DBM=45o (ABED là hình vuông)
⇒ΔAEM=ΔDBM(c−g−c)⇒^MAE=^MDB (1)
Xét hai tam giác vuông AHI và DOI có:
^AIH=^DIO (Hai góc đối đỉnh)
⇒^HAI=^IDO (Cùng phụ với hai góc bên trên) (2)
Từ (1) và (2) ta có: ^ODK=^IDO hay DO là tia phân giác của góc ^IDK
d) Xét tam giác IDK có DO là tia phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại D.Vậy thì DO là đường trung tuyến hay OI = OK.
Do ABED là hình vuông nên O là trung điểm BD.
Xét tứ giác DIBK có O là trung điểm hai đường chéo nên DIBK là hình bình hành.
Lại có IK⊥DB nên DIBK là hình thoi.
NHỚ BÌNH LUẬN LẠI CHO MÌNH NHA BN.