ho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC.
b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF?
c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.
ho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC. b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm
By Vivian
a) Gọi giao điểm của EF và AH là I
Ta có: ABHˆ + EAHˆ = 90∘ (1)
Mặt khác: AEFˆ + AFEˆ = 90∘ (2)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: AEFˆ = EAHˆ (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra: ABHˆ = AFEˆ
Tương tự ta có: ACBˆ = AEFˆ
Suy ra Δ AEF ∼ Δ ACB.
b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF
Ta có tính chất: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác đó
Tỉ lệ đồng dạng của Δ AEF và Δ ABC là:
EFBC = AHBC = 4,810 = 1225
Suy ra ΔAEFΔABC = 144625
S Δ ABC = 12.AH.BC = 24 cm2
Suy ra SΔ AEF = 144625.24 = 3456625 cm2