ho các đa thức:
P(x)=−12×2+34×4−12×3−14x+2×5 ; Q(x)=0,5×2+12×4−2×3−14−2×5
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c) x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) hay Q(x)
/// Cần ý b) thôi ạ ///
Đáp án:
$P(x)+Q(x)=46x^4-14x^3-\dfrac{23}{2}x^2-14x-14$
$P(x)-Q(x)=4x^5+22x^4-10x^3-\dfrac{25}{2}x^2-14x+14$
Giải thích các bước giải:
$P(x)=-12x^2+34x^4-12x^3-14x+2x^5=2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x$
$Q(x)=0,5x^2+12x^4-2x^3-14-2x^5=-2x^5+12x^4-2x^3+\dfrac{1}{2}x^2-14$
b)
$P(x)+Q(x)=(2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x)+\left(-2x^5+12x^4-2x^3+\dfrac{1}{2}x^2-14\right)\\=(2x^5-2x^5)+(34x^4+12x^4)+(-12x^3-2x^3)+\left(-12x^2+\dfrac{1}{2}x^2\right)-14x-14\\=46x^4-14x^3-\dfrac{23}{2}x^2-14x-14$
$P(x)-Q(x)=(2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x)-\left(-2x^5+12x^4-2x^3+\dfrac{1}{2}x^2-14\right)\\=(2x^5-(-2x^5))+(34x^4-12x^4)+(-12x^3-(-2x^3))+\left(-12x^2-\dfrac{1}{2}x^2\right)-14x+14=4x^5+22x^4-10x^3-\dfrac{25}{2}x^2-14x+14$
`a)`
`P(x)=-12x^2+34x^4-12x^3-14x+2x^5`
`=2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x`
“
`Q(x)=0,5x^2+12x^4-2x^3-14-2x^5`
`=-2x^5+12x^4-2x^3+0,5x^2-14`
“
`b)`
`P(x)+Q(x)`
`=(2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x)+(-2x^5+12x^4-2x^3+0,5x^2-14)`
`=2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x-2x^5+12x^4-2x^3+0,5x^2-14`
`=(2x^5-2x^5)+(34x^4+12x^4)+(-12x^3-2x^3)+(-12x^2+0,5x^2)-14x-14`
`=46x^4-14x^3-23/2x^2-14x-14`
“
`P(x)-Q(x)`
`=(2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x)-(-2x^5+12x^4-2x^3+0,5x^2-14)`
`=2x^5+34x^4-12x^3-12x^2-14x+2x^5-12x^4+2x^3-0,5x^2+14`
`=(2x^5+2x^5)+(34x^4-12x^4)+(-12x^3+2x^3)+(-12x^2-0,5x^2)-14x+14`
`=4x^5+22x^4-10x^3-25/2x^2-14x+14`