Ho tam giác ABC thỏa mãn : tan A ,tanB ,TanC lập thành cáp số cộng tìm giá trọn nhỏ nhất cua góc B

Đáp án:

$B\leq \frac{\pi}{3}$

Giải thích các bước giải:

 Theo giả thiết, $\tan{A}, \tan{B},\tan{C}$ lập thành cấp số cộng

=> $\tan{A}+\tan{C}=2\tan{B}$

mà $\tan{A}+\tan{C}=\frac{\sin{A}}{\cos{A}}+\frac{\sin{C}}{\cos{C}}=\frac{sin{(A+C)}}{\cos{A}+\cos{C}}=\frac{\sin{B}}{\cos{A}+\cos{C}}$

=> $\frac{\sin{B}}{\cos{A}+\cos{C}}=2\frac{\sin{B}}{\cos{B}}$

=> $2\cos{A}\cos{C}=\cos{B}$

=> $\cos{A+C}+\cos{A-C}=\cos{B}$

=> $-\cos{B}+\cos{A-C}=\cos{B}$

=> $\cos{B}=\frac{1}{2}\cos{A-C}\leq \frac{1}{2}$ (Vì $0\leq\cos{A-C}\leq\frac{1}{2}$)

=> $B\leq \frac{\pi}{3}$