ho tam giác abc vuông tại a trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E cắt BA tại F
a) Cm tam giác ABE= tam giác DBE
b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c)Chứng minh tam giác BCF cân
d)Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CF. Chứng minhB;E;H thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông DBE có AB=BD
BE chung
=>tam giác vuông ABE= tam giác vuông DBE(ch-cgv)
b)Vì tam giác ABE=tam giác DBE =>AE=CE=>E thuộc đường trung trực của AD(1)
lại có AB=BD=>B thuộc đường trung trực của AD(2)
Từ 1,2=>BE là đường trung trực của AD
c)Xét tam giác AEF và tam giác DEC có EAF=EDC= 90 độ
AE=DE
AEF=DEC(đối đỉnh)
=>Tam giác AEF=tam giác DEC=>AF=DC
mà AB=BD=>AB+AF=BD+DC=>BF=BC=>tam giác BCF cân tại B
d)Vì tam giác BCF cân tại B có BH là đường trung tuyến=>BH cũng là đường cao tam giác
Tam giác BCF có FD là đường cao
CA là đường cao
BH là đường cao
=>E là trực tâm tam giác BCF=>B,E,H thẳng hàng
Có j không hiểu hỏi chị nhé em kẻ hình ra sẽ thấy