hpt:mx-y=2 và 3x+my=5 tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thoả mãn:x+y-2=0 giúp mk với! 31/07/2021 Bởi Caroline hpt:mx-y=2 và 3x+my=5 tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thoả mãn:x+y-2=0 giúp mk với!
Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} mx – y = 2\\ 3x + my = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2}x – my = 2m\\ 3x + my = 5\,\,\,(2) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {m^2}x – 3x = 2m – 5\\ \Rightarrow x({m^2} – 3) = 2m – 5\\ \Rightarrow x = \frac{{2m – 5}}{{{m^2} – 3}}\\ Thay\,vao\,(2)\,ta\,co:\\ \Rightarrow 3.\frac{{2m – 5}}{{{m^2} – 3}} + my = 5\\ \Rightarrow my = \frac{{5{m^2} – 6m + 10}}{{{m^2} – 3}}\\ = > y = \frac{{5{m^2} – 6m + 10}}{{{m^3} – 3m}} \end{array}$ Để hpt có nghiệm duy nhất tm x+y-2=0 thì: $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} mx – y = 2\\ 3x + my = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2}x – my = 2m\\ 3x + my = 5\,\,\,(2) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {m^2}x + 3x = 2m – 5\\ \Rightarrow x({m^2} + 3) = 2m – 5\\ \Rightarrow x = \frac{{2m – 5}}{{{m^2} + 3}}\\ Thay\,vao\,(2)\,ta\,co:\\ \Rightarrow 3.\frac{{2m – 5}}{{{m^2} + 3}} + my = 5\\ \Rightarrow my = \frac{{5{m^2} – 6m}}{{{m^2} + 3}}\\ \frac{{2m – 5}}{{{m^2} + 3}} + \frac{{5{m^2} – 6m}}{{{m^3} + 3m}} – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} – 5m + 5{m^2} – 6m – 2{m^3} + 6m}}{{{m^3} + 3m}} = 0\\ \Leftrightarrow – 2{m^3} + 7{m^2} – 5m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = \frac{5}{2}\\ m = 1 \end{array} \right. \end{array}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} mx – y = 2\\ 3x + my = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2}x – my = 2m\\ 3x + my = 5\,\,\,(2) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {m^2}x – 3x = 2m – 5\\ \Rightarrow x({m^2} – 3) = 2m – 5\\ \Rightarrow x = \frac{{2m – 5}}{{{m^2} – 3}}\\ Thay\,vao\,(2)\,ta\,co:\\ \Rightarrow 3.\frac{{2m – 5}}{{{m^2} – 3}} + my = 5\\ \Rightarrow my = \frac{{5{m^2} – 6m + 10}}{{{m^2} – 3}}\\ = > y = \frac{{5{m^2} – 6m + 10}}{{{m^3} – 3m}} \end{array}$
Để hpt có nghiệm duy nhất tm x+y-2=0 thì:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} mx – y = 2\\ 3x + my = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2}x – my = 2m\\ 3x + my = 5\,\,\,(2) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {m^2}x + 3x = 2m – 5\\ \Rightarrow x({m^2} + 3) = 2m – 5\\ \Rightarrow x = \frac{{2m – 5}}{{{m^2} + 3}}\\ Thay\,vao\,(2)\,ta\,co:\\ \Rightarrow 3.\frac{{2m – 5}}{{{m^2} + 3}} + my = 5\\ \Rightarrow my = \frac{{5{m^2} – 6m}}{{{m^2} + 3}}\\ \frac{{2m – 5}}{{{m^2} + 3}} + \frac{{5{m^2} – 6m}}{{{m^3} + 3m}} – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} – 5m + 5{m^2} – 6m – 2{m^3} + 6m}}{{{m^3} + 3m}} = 0\\ \Leftrightarrow – 2{m^3} + 7{m^2} – 5m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = \frac{5}{2}\\ m = 1 \end{array} \right. \end{array}$