Hu hu … Giúp mình bài này với ạ! Mình đang cần gấp. Thanks Xét tính tăng giảm của dãy số (Un) Un=n^2+cos(nπ) 29/10/2021 Bởi Parker Hu hu … Giúp mình bài này với ạ! Mình đang cần gấp. Thanks Xét tính tăng giảm của dãy số (Un) Un=n^2+cos(nπ)
$u_{n+1}=(n+1)^2+\cos\pi(n+1)$ $=n^2+2n+1 +\cos(n\pi+\pi)$ $=n^2+2n+1-\cos n\pi$ $\Rightarrow u_{n+1}-u_n=n^2+2n+1-\cos n\pi -n^2-\cos n\pi$ $=2n-2\cos n\pi + 1$ Khi $n$ chẵn, $u_{n+1}-u_n=2n-2+1=2n-1$ $n\ge 1\Leftrightarrow 2n-1\ge 1>0$ Khi $n$ lẻ, $u_{n+1}-u_n=2n+2+1=2n+3>0$ Suy ra $u_{n+1}>u_n$ Vậy $(u_n)$ là dãy số tăng. Bình luận
$u_{n+1}=(n+1)^2+\cos\pi(n+1)$
$=n^2+2n+1 +\cos(n\pi+\pi)$
$=n^2+2n+1-\cos n\pi$
$\Rightarrow u_{n+1}-u_n=n^2+2n+1-\cos n\pi -n^2-\cos n\pi$
$=2n-2\cos n\pi + 1$
Khi $n$ chẵn, $u_{n+1}-u_n=2n-2+1=2n-1$
$n\ge 1\Leftrightarrow 2n-1\ge 1>0$
Khi $n$ lẻ, $u_{n+1}-u_n=2n+2+1=2n+3>0$
Suy ra $u_{n+1}>u_n$
Vậy $(u_n)$ là dãy số tăng.