HỨA VOTE 5 SAO VÀ CTLHN
1.Cho các số hữu tỉ a,b,c thoả mãn: (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)
Tính M= (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)
2. Cho 5 số tự nhiên khác 0 a,b,c,d,e thoả mãn
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2
Hỏi: Số A=a+b+c+d+e là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
HỨA VOTE 5 SAO VÀ CTLHN 1.Cho các số hữu tỉ a,b,c thoả mãn: (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a) Tính M= (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) 2. Cho 5 số tự nhiên khác 0 a,b
By Hailey
Đáp án:
1. TH1 : `a + b + c = 0`
`=> a + b = -c`
`b + c = -a`
`c + a = -b`
Ta có :
`M = (1 + b/a)(1 + c/b)(1 + a/c)`
`= (a + b)/a . (b + c)/b . (c + a)/c`
`= [(a + b)(b + c)(c + a)]/(abc)`
`= ((-c)(-a)(-b))/(abc)`
`= (-abc)/(abc`
`= -1`
TH2 : `a + b + c \ne 0`
Ta có :
`(a + b – c)/c = (a – b + c)/b = (b + c – a)/a = (a + b – c + a – b + c + b + c – a)/(c + b + a) = (a +b + c)/(a + b + c) = 1`
`=> a + b – c = c => a + b = 2c`
`a – b + c = b => a + c = 2b`
`b + c – a = a => b + c = 2a`
`=> M = (1 + b/a)(1 + c/b)(1 + a/c)`
`= (a + b)/a . (b + c)/b . (c + a)/c`
`= [(a + b)(b + c)(c + a)]/(abc)`
`= (2c.2a.2b)/(abc)`
`= (8abc)/(abc)`
`= 8`
2. Ta có :
`a^2 + b^2 + c^2 = d^2 + e^2`
`=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 2(d^2 + e^2)`
Do `2(d^2 + e^2)` chia hết cho 2
`=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2` chia hết cho 2
Ta có :
`a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + a + b + c + d + e`
`= (a^2 + a) + (b^2 + b) + (c^2 + c) + (d^2 + d) + (e^2 + e)`
`= a(a + 1) + b(b + 1) + c(c + 1) + d(d + 1) + e(e + 1)`
Dễ thấy `a ; a + 1` ; `b ; b + 1` ;` c ; c + 1` ;` d ; d + 1` ; `e ; e + 1` là 2 số tự nhiên liên tiếp
`=> a(a + 1) ; b(b + 1) ; c(c + 1) ; d(d + 1) ; e(e + 1)` chia hết cho 2
`=> a(a + 1) + b(b + 1) + c(c + 1) + d(d + 1) + e(e + 1)` chia hết cho 2
Mà `a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2` chia hết cho 2
`=> a + b + c + d + e` chia hết cho 2
`=> a + b + c + d + e` là hợp số
Giải thích các bước giải: