HỨA VOTE 5 SAO VÀ CTLHN 1.Cho các số hữu tỉ a,b,c thoả mãn: (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a) Tính M= (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) 2. Cho 5 số tự nhiên khác 0 a,b

HỨA VOTE 5 SAO VÀ CTLHN
1.Cho các số hữu tỉ a,b,c thoả mãn: (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)
Tính M= (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)
2. Cho 5 số tự nhiên khác 0 a,b,c,d,e thoả mãn
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2
Hỏi: Số A=a+b+c+d+e là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

0 bình luận về “HỨA VOTE 5 SAO VÀ CTLHN 1.Cho các số hữu tỉ a,b,c thoả mãn: (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a) Tính M= (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) 2. Cho 5 số tự nhiên khác 0 a,b”

  1. Đáp án:

    1. TH1 : `a + b + c = 0`

    `=> a + b = -c`

           `b + c = -a`

            `c + a = -b`

    Ta có : 

    `M = (1 + b/a)(1 + c/b)(1 + a/c)`

    `= (a + b)/a . (b + c)/b . (c + a)/c`

    `= [(a + b)(b + c)(c + a)]/(abc)`

    `= ((-c)(-a)(-b))/(abc)`

    `= (-abc)/(abc`

    `= -1`

    TH2 : `a + b + c \ne 0`

    Ta có : 

    `(a + b – c)/c = (a – b + c)/b = (b + c – a)/a = (a + b – c + a – b + c + b + c – a)/(c + b + a) = (a +b + c)/(a + b + c) = 1`

    `=> a + b – c = c => a + b = 2c`

          `a – b + c = b => a + c = 2b`

          `b + c – a = a => b + c = 2a`

    `=> M = (1 + b/a)(1 + c/b)(1 + a/c)`

    `= (a + b)/a . (b + c)/b . (c + a)/c`

    `= [(a + b)(b + c)(c + a)]/(abc)`

    `= (2c.2a.2b)/(abc)`

    `= (8abc)/(abc)`

    `= 8`

    2. Ta có : 

    `a^2 + b^2 + c^2 = d^2 + e^2`

    `=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 2(d^2 + e^2)`

    Do `2(d^2 + e^2)` chia hết cho 2

    `=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2` chia hết cho 2

    Ta có : 

    `a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + a +  b +  c +  d +  e`

    `= (a^2 + a) + (b^2 +  b) + (c^2 +  c) + (d^2 +  d) + (e^2 + e)`

    `= a(a +  1) + b(b +  1) + c(c + 1) + d(d +  1) + e(e + 1)`

    Dễ thấy `a ; a +  1` ; `b ; b +  1` ;` c ; c +  1` ;` d ; d + 1` ; `e ; e +  1` là 2 số tự nhiên liên tiếp

    `=> a(a +  1) ; b(b +  1) ; c(c +  1) ; d(d + 1) ; e(e +  1)` chia hết cho 2

    `=> a(a +  1) + b(b +  1) + c(c +  1) + d(d + 1) + e(e + 1)` chia hết cho 2

    Mà `a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2` chia hết cho 2

    `=> a + b + c + d + e` chia hết cho 2

    `=> a + b + c + d + e` là hợp số

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận