I x+1I + I x^2+x-2 I = x^3 -1 giải phương trình

0 bình luận về “I x+1I + I x^2+x-2 I = x^3 -1 giải phương trình”

1.   |x+1| + |x²+x-2| = x³ – 1

   Ta có : | x+1| ≥ 0

              | x²+x-2| ≥ 0

       ⇒ |x+1| + | x²+x-2| ≥ 0

         ⇒ x³ – 1 ≥ 0

           ⇔ x³ ≥ 1 

           ⇔ x ≥ 1

             ⇔ x+1 ≥ 2 > 0  ⇒ |x+1| = x+1

             ⇔ x² ≥ 1  ⇒ x²+x ≥ 2  ⇒ x²+x-2 ≥ 0

                                                   ⇒ |x²+x-2| = x²+x-2

    Lại có : x + 1 + x² + x – 2 = x³ – 1

           ⇔ x² + 2x – 1 = x³ – 1

           ⇔ x³ – 1 – (x² + 2x – 1) = 0

           ⇔ x³ – x² – 2x – 1 + 1 = 0  

           ⇔ x³ – x² – 2x = 0

           ⇔ x(x² – x – 2) = 0

           ⇔ x(x² + x – 2x – 2) = 0

           ⇔ x[x(x+1) – 2(x+1)] = 0

           ⇔ x(x+1)(x-2) = 0

     ⇔ x = 0  hoặc x+1 = 0  hoặc x-2 = 0

     ⇔ x = 0 (loại vì x ≥ 1)  hoặc x = -1 (loại vì x ≥ 1)  hoặc x = 2

   Vậy tập nghiệm pt S={2}

   Bình luận

2. `•` Đáp án:x=2

   `•` Giải thích các bước giải:

    `|x+1|+|x^2+x-2|>0`

   `<=>x^3>1`

   `<=>x>1`

   `=>|x+1|=x+1`

   `x>1=>x^2+x-2>2-2=0`

   `=>|x^2+x-2|=x^2+x-2`

   `pt<=>x+1+x^2+x-2=x^3-1`

   `<=>x^2+2x-1=x^3-1`

   `<=>x^3-x^2-2x=0`

   Vì `x>1>0`

   Ta chia 2 vế cho x>0

   `pt<=>x^2-x-2=0`

   `<=>x^2+x-2x-2=0`

   `<=>x(x+1)-2(x+1)=0`

   `<=>(x+1)(x-2)=0`

   Vì `x>1<=>x+1>2>0`

   `<=>x=2`

   Vậy `S={2}`

   Bình luận