Khai triển biểu thức:
$a)$ $\ a^{n} + b^{n}$ ($\ n ∈ N$ và $n$ lẻ)
$b)$ $\ a^{n} – b^{n}$ ($\ n ∈ N$ và $n$ lẻ)
Khai triển biểu thức:
$a)$ $\ a^{n} + b^{n}$ ($\ n ∈ N$ và $n$ lẻ)
$b)$ $\ a^{n} – b^{n}$ ($\ n ∈ N$ và $n$ lẻ)
Giải thích các bước giải:
Chú ý:
Ở đây câu $a$ cần $n$ lẻ khi biểu thức sẽ chia đủ được số cặp như bên dưới. Còn câu $b$ thì không cần điều kiện $n$ lẻ.
$\begin{array}{l}
a){a^n} + {b^n}\\
= {a^n} + {a^{n – 1}}b – {a^{n – 1}}b – {a^{n – 2}}{b^2} + {a^{n – 2}}{b^2} + {a^{n – 3}}{b^3} – … – {a^2}{b^{n – 2}} – a{b^{n – 1}} + a{b^{n – 1}} + {b^n}\\
= {a^{n – 1}}\left( {a + b} \right) – {a^{n – 2}}b\left( {a + b} \right) + {a^{n – 3}}{b^2}\left( {a + b} \right) – … – a{b^{n – 2}}\left( {a + b} \right) + {b^{n – 1}}\left( {a + b} \right)\\
= \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n – 1}} – {a^{n – 2}}b + {a^{n – 3}}{b^2} – … – a{b^{n – 2}} + {b^{n – 1}}} \right)\\
b){a^n} – {b^n}\\
= {a^n} – {a^{n – 1}}b + {a^{n – 1}}b – {a^{n – 2}}{b^2} + … + a{b^{n – 1}} – {b^n}\\
= {a^{n – 1}}\left( {a – b} \right) + {a^{n – 2}}b\left( {a – b} \right) + … + {b^{n – 1}}\left( {a – b} \right)\\
= \left( {a – b} \right)\left( {{a^{n – 1}} + {a^{n – 2}}b + … + {b^{n – 1}}} \right)
\end{array}$