Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số sau : y = – 1/4x⁴ + 2x² – 1

Đáp án:

– Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2),(0;2)$

– Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0),(2;+\infty)$

– Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$ và $x = 2;\, y _{CĐ} = 3$

– Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0;\, y_{CT} = -1$

Giải thích các bước giải:

$y = -\dfrac{1}{4}x^4 + 2x^2 – 1$

$TXD: D = \Bbb R$

$y’ = -x^3 + 4x$

$y’ = 0 \Leftrightarrow -x^3 + 4x = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = -2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên: (Hình bên dưới)

– Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2),(0;2)$

– Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0),(2;+\infty)$

– Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$ và $x = 2;\, y _{CĐ} = 3$

– Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0;\, y_{CT} = -1$