khi (n^5-n) chia cho 5 với n thuộc Z+ , phần dư còn lại là ? a.0 b.1 c.2 d.3 e.4 giúp mk vs aaaaaa 18/07/2021 Bởi Kaylee khi (n^5-n) chia cho 5 với n thuộc Z+ , phần dư còn lại là ? a.0 b.1 c.2 d.3 e.4 giúp mk vs aaaaaa
Đáp án: A Giải thích các bước giải: $n^5-n$ $=n(n^4-1)$ $=n(n^2-1)(n^2+1)$ $=n(n-1)(n+1)[(n-2)(n+2)+5]$ $=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$ $\text{Do $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 5$ (5 số tự nhiên liên tiếp)}$ $\text{và $5n(n-1)(n+1) \vdots 5$}$ $\text{nên $n^5-n \vdots 5$}$ $\text{Khi chia $n^5-n$ cho 5 phần còn lại là 0}$ → Chọn A Bình luận
Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
$n^5-n$
$=n(n^4-1)$
$=n(n^2-1)(n^2+1)$
$=n(n-1)(n+1)[(n-2)(n+2)+5]$
$=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$
$\text{Do $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 5$ (5 số tự nhiên liên tiếp)}$
$\text{và $5n(n-1)(n+1) \vdots 5$}$
$\text{nên $n^5-n \vdots 5$}$
$\text{Khi chia $n^5-n$ cho 5 phần còn lại là 0}$
→ Chọn A