khi (n^5-n) chia cho 5 với n thuộc Z+ , phần dư còn lại là ? a.0 b.1 c.2 d.3 e.4 giúp mk vs aaaaaa

Đáp án:

A

Giải thích các bước giải:

$n^5-n$

$=n(n^4-1)$

$=n(n^2-1)(n^2+1)$

$=n(n-1)(n+1)[(n-2)(n+2)+5]$

$=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$

$\text{Do $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 5$ (5 số tự nhiên liên tiếp)}$

$\text{và $5n(n-1)(n+1) \vdots 5$}$

$\text{nên $n^5-n \vdots 5$}$

$\text{Khi chia $n^5-n$ cho 5 phần còn lại là 0}$

→ Chọn A