Khi tại li độ x1 thì vận tốc là a.v, x2 thì vt là b.v,khi tại x3 vận tốc là c.v. tính vt trung bình trong 1 chu kì?
Khi tại li độ x1 thì vận tốc là a.v, x2 thì vt là b.v,khi tại x3 vận tốc là c.v. tính vt trung bình trong 1 chu kì?
By Katherine
By Katherine
Khi tại li độ x1 thì vận tốc là a.v, x2 thì vt là b.v,khi tại x3 vận tốc là c.v. tính vt trung bình trong 1 chu kì?
Ta có:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}\\{v_1} = av\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_1^2 + \dfrac{{{a^2}{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (1)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2}\\{v_2} = bv\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \dfrac{{{b^2}{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (2)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_3}\\{v_3} = cv\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = x_3^2 + \dfrac{{v_3^2}}{{{\omega ^2}}} = x_3^2 + \dfrac{{{c^2}{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (3)
Lấy \(\left( 1 \right) – \left( 2 \right)\) ta được: \(x_1^2 – x_2^2 = \left( {{b^2} – {a^2}} \right)\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{x_1^2 – x_2^2}}{{{b^2} – {a^2}}}\\ \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{{b^2} – {a^2}}}{{x_1^2 – x_2^2}}} v\end{array}\)
Thay vào (3) suy ra: \({A^2} = x_3^2 + {c^2}\dfrac{{x_1^2 – x_2^2}}{{{b^2} – {a^2}}} \Rightarrow A = \sqrt {x_3^2 + {c^2}\dfrac{{x_1^2 – x_2^2}}{{{b^2} – {a^2}}}} \)
Vận tốc trung bình trong một chu kì: \({v_{tb}} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A}}{{\dfrac{{2\pi }}{\omega }}} = \dfrac{{2A\omega }}{\pi }\)
(Thay \(\omega ,A\) đã tính ở trên vào)