khi treo một quả cầu có khối lượng 200g thì lò xo dài 24cm. Khi treo thêm vật có khối lượng 300g nữa thì lò co dài 25cm.Chiêu dài tự nhiên và độ cứng

Đáp án: \({l_0} = 23,33cm\), \(k=300N/m\)

Giải thích các bước giải:

+ Khi treo vật \({m_1} = 200g = 0,2kg\) thì chiều dài lò xo: \({l_1} = 24cm = 0,24m\)

Tại vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: \({F_{d{h_1}}} = {P_1}\)

\( \Leftrightarrow k\left| {{l_1} – {l_0}} \right| = {m_1}g\)  (1)

+ Khi treo thêm vật \(\Delta m = 300g = 0,3kg\) thì chiều dài lò xo: \(l = 25cm = 0,25m\)

Tại vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: \({F_{dh}} = {P_2}\)

\( \Leftrightarrow k\left| {l – {l_0}} \right| = {m_2}g\) (2)

Ta có: \({m_2} = {m_1} + \Delta m = 0,2 + 0,3 = 0,5kg\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) , ta được: \(\dfrac{{k\left( {{l_1} – {l_0}} \right)}}{{k\left( {l – {l_0}} \right)}} = \dfrac{{{m_1}g}}{{{m_2}g}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{l_1} – {l_0}}}{{l – {l_0}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{0,24 – {l_0}}}{{0,25 – {l_0}}} = \dfrac{{0,2}}{{0,5}} = \dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow {l_0} = \dfrac{7}{{30}}m \approx 23,33cm\end{array}\)

Khi đó thay vào (1) suy ra độ cứng của lò xo:

\(k = \dfrac{{{m_1}g}}{{{l_1} – {l_0}}} = \dfrac{{0,2.10}}{{0,24 – \dfrac{7}{{30}}}} = 300N/m\)