Khi viết liên tiếp hai lần một số có 3 chữ số nó trở thành một số có 6 chữ số. Hãy giải thích ví sao số đó luôn chia hết cho 7 .

0 bình luận về “Khi viết liên tiếp hai lần một số có 3 chữ số nó trở thành một số có 6 chữ số. Hãy giải thích ví sao số đó luôn chia hết cho 7 .”

1. \[\begin{array}{l}
   So\,\,\,can\,\,\,tim\,\,\,co\,\,dang:\,\,\,\overline {abcabc} \\
   Ta\,\,co:\,\,\,\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} \\
   = \overline {abc} \times 1000 + \overline {abc} \\
   = \overline {abc} \times \left( {1000 + 1} \right)\\
   = \overline {abc} \times 1001\\
   = \overline {abc} \times 7 \times 143.\\
   \Rightarrow \overline {abcabc} \,\, \vdots \,\,7.
   \end{array}\]

   Bình luận

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}\overline {abcabc} = \overline {abc} \times 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \times \left( {1000 + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overline {abc} \times 1001\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overline {abc} \times 143 \times 7\,\,\,\,\,\,\, \vdots \,\,\,\,7\\ \Rightarrow \overline {abcabc} \,\,\,\,luon\,\,chia\,\,het\,\,cho\,\,7\end{array}\)

   Bình luận